ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
6
где
2
1
3
э
п
э
п 2
2
2
4
э
п
э
п 1
2 2
2
2 2
2
п
э
Δ Δ (
)
(
) ;
Δ Δ (
)
(
) ;
Δ (
)(
)
(
)(
).
I I
I I I B
I I
I I I A
I
А В I
С D
′
′
′
= = + Ω − + +
′
′
′
= = + Ω − + +
′ = Ω − Ω − − Ω − Ω −
Таким образом, при
Δ 0
=
амплитуды вынужденных колебаний
неограниченно возрастают, т. е. уравнение
2 2
2
2 2
2
п
э
(
)(
)
(
)(
) 0
I
А В I
C D
Ω − Ω − − Ω − Ω − =
(9)
определяет критическую скорость собственного вращения ротора
(критическое значение кинетического момента) [1]. При этом
дин
кр
1
1
Δ
lim lim .
Δ
a
Ω→Ω
Ω→Ω
′
=
= ∞
′
Точное решение уравнения (9) дает значение одного веществен-
ного положительного корня. Например, для коэффициента жесткости
газодинамической опоры
у
6
ж
10 сНсм/рад
k
=
1
кр
2618,85 рад/с
Ω =
,
что соответствует
1
кр
733,3 сНсмс.
Н
=
Системе уравнений (2) движения ДУС соответствует характери-
стическое уравнение
8
7
6
5
4
3
2
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,
а p а p а p а p а p а p а p а p a
+ + + + + + + + =
где
2
8 1 2 э
;
a I I I
′ ′
=
2
7 э 2 1
(
) ;
a I I I D
′
′
= +
2
у
2
у
у
2
6 1 2
1 2 э ж э 2
1
2 ж 2 ж
2
(
);
a I I H I I I k I I С I С I k I k D
′ ′
′ ′
′
′
′
′
=
+
+
+ + + +
2
у
2
у
5
2 1
э ж 2 1
э
ж
(
) 2
(
) 2 (
);
а H D I I
I Dk I I
I D С k
′
′
′
′
=
+ +
+ +
+
2
2 2 2 2
у 2
4
1 2
э
1 2
ж 1 2
у
2 у
2 у
у 2
э
1 2 ж э
ж э ж 1 2 ж
у 2
у 2 2 у 2
э 2 ж
э 1 2 ж
э ж
(
)
(
)
(
)
2 (
)
2
2
( )
( ) 2 (
)( )
( ) ;
a H C I I
H D I С k k k H I I
I С I I k I D k I k С I I k
I I k
I I I k
I k
′
′
′
′
=
+ +
+
+ +
+ +
′
′
′ ′
+
+ +
+
+
−
′
′
′
−
+
+
+
2
2 у
у
у 2
у 2
3
ж э
ж 1 2
ж
э
ж
2
2
4
(
) ( ) 3 ( )
a H DC H Dk I DCk I I D k
I D k
′
′
=
+
+
+ +
+
;
2 2
2
2
2
2
у
2
1 2
э
э 1 2 ж
у
у
2
2
2
3
э
1 2
ж
1 2 2
ж
[2
2
2
]
[
(
)
4 )]( ) [(
)
]( ) ;
э
э
а H C H k k H C I C I k k k
H I C C I I D I С k
I I I I k
=
+
+
+
+
+
′ ′
′ ′
′
+ − + + + +
+ + − +
у 2
у 3
у 2
1
1 2 ж
ж
ж
(
)( )
( ) 2 ( ) ;
a H k k k
D k
DС k
= +
+
+
2 у 2
у 2
у 3
у 4
0
ж
1 2 ж
ж
ж
( )
( )
( ) ( ) .
а С k
k k k
C k
k
=
+
+
+
1,2,3,4,5 7,8,9,10