ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
2
Запишем эти уравнения, учитывая наличие демпфирующей жид-
кости в гироскопе, динамической несбалансированности ротора,
упругих токоподводов и обратных связей по углам
и
α β
:
у
2
э р
р ж р
п э
у
2
э р
р ж р
п э
вн
у
ж
р
2
вн нар
у
ж
р
1
(
) (
)
sin ;
(
) (
)
cos ;
(
)
;
(
)
(
)
,
z
y
y
I
Н k
I I
t
I
Н k
I I
t
I
k
D С k
I
I
k
D С k
α + β + α − α = − Ω ε Ω
β − α + β −β = − − Ω ε Ω
β + β −β + β + β = α
+ α + α − α + α + α = − β
(2)
где
I
п
— полярный момент инерции ротора;
Ω
— угловая скорость
собственного вращения ротора гироскопа;
ε
— эксцентриситет рото-
ра;
D
— коэффициент демпфирования жидкости гироскопа;
С
— ко-
эффициент упругой связи токоподводов;
k
1
,
k
2
— коэффициенты об-
ратной связи по углу.
Наличие динамической несбалансированности ротора может при-
вести к такому нежелательному явлению при работе гироскопа, как
резонанс, который возникает при воздействии внешних возмущений,
вызывающих вынужденные колебания системы, в случае совпадения
собственных частот гироскопа с частотой возмущения.
Сравним результаты расчета собственных частот для идеальной
абсолютно жесткой модели, модели (1) свободного гироскопа с уче-
том конечной жесткости газодинамической опоры (ГДО) ротора и
полученной модели (2) датчика угловой скорости (ДУС) с учетом
жесткости ГДО при динамической несбалансированности ротора ги-
роскопа.
Как показал расчет [2], в случае абсолютно жесткой модели ДУС
система имеет две собственные частоты:
1
2
тп
+
=
;
,
I
Н k D С
I
H k D С
α β − β − α − α
β − α = α − β − β
(3)
где
С
тп
— угловая жесткость токоподводов.
Системе (3) соответствует характеристическое уравнение
2
2
2
2
4
3
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
(
)
(
)
2 2
0.
D I I
H D C I I
Hk DC k C
p
p
p
p
I I
I I
I I
I I
+
+ + +
+
+
+
+
+
+
=
(4)
Результаты расчета собственных частот при изменении коэффи-
циента усиления тракта обратной связи представлены в табл. 1.
Первая частота
1
265, 7 Гц
f
=
является нутационной частотой ги-
роскопа, которая не зависит от коэффициента усиления контура об-
1 3,4,5,6,7,8,9,10