Стр. 5 - Реализация аэродинамического измерителя углов атаки и скольжения для беспилотного летательного аппарата

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 5
Справедливо равенство
2 2 2
Γ cos Γ cos Γ cos 0,
ik j ji k kj i θ + θ + θ = (3)
где Γ ; Γ ; Γ .
ik i k ji j i kj k j p p p p p p
= − = − = −
Взяв в расчет значения давлений в портах, расположенных в вер-
тикальной плоскости аппарата, угол атаки можем выделить непо-
средственно из уравнения (2):
1
arctg ,
2
A
B
⎡ ⎤
α = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (4)
где
2 2 2
Γ sin Γ sin Γ sin ;
ik j ji k kj i A = λ + λ + λ
Γ cos sin cos Γ cos sin cos Γ cos sin cos .
ik j j j ji k k kj i i i B = ϕ λ λ + ϕ λ λ + ϕ λ λ
Угол скольжения выражаем через квадратичное уравнение отно-
сительно tgβ :
2
tg 2 tg 0, A B C ′ ′ ′ β + β + = (5)
где
2 2 2
Γ Γ Γ ;ik j ji k kj i
A b b b ′ = + +
Γ Γ Γ ;
ik j j ji k k kj i i
B a b a b a b ′ = + +
2 2 2
Γ Γ Γik j ji k kj i
C a a a ′ = + +
и
{ } { } { } { }
cos cos sin sin cos .
ijk ijk ijk ijk
a = α λ + α λ ϕ
Таким образом, находим значение угла скольжения:
2
arctg .
B B C
A A A
⎛ ⎞
′ ′ ′ ⎡ ⎤
⎜ ⎟ β = − ± − ⎢ ⎥
′ ′ ′ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
(6)
Как видим из выражений (1) – (6), вычисление углов атаки и
скольжения идет по показаниям давлений в трех портах, при выборе
которых опираются на здравый смысл (очевидно, например, что вы-
брав для определения угла атаки три порта, лежащих в горизонталь-
ной плоскости, выражение выродится).
Для определения верного значения угла скольжения необходимо
выбрать тройку портов в соответствии с критерием, предложенным
разработчиками NASA. Тогда из двух решений уравнения (6) истин-
ным значением будет то, которое меньше по модулю.