Page 10 - Диагностика деминерализации эмали зуба с помощью терагерцовой спектроскопии

ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012 42
 
   
0 0
0
0
( ) ;
;
( )
,
, , .
L
z
l z dz
dz
x x z
lc z
t s
l
R x s lR z t


  




  
(12)
где x — нормированная оптическая толщина ( 0 1x   ); s — нор-
мированная временная координата ( 0 2s   ); l — время, необходи-
мое для прохождения волнового фронта через исследуемую среду (от
0 до L ).
Полагая, что исследуемая среда является непоглощающей
(   0 z   ), можно записать нелинейное дифференциально-интеграль-
ное уравнение, которому будут удовлетворять вложенные ядра
 , R x s интегрального преобразования при 0 s  [9]:
       
0
, , 1
2 ( ) , , ;
2
s R x s R x s A x R x s R x s s ds
x s
        
  
 1, 0; R s  (13)
    1
, 0 .
4 R x A x  
где  
A x — функции, зависящие от профиля диэлектрической про-
ницаемости ( )z  среды,
 
    0
1
ln . d
A x dx z x
   
   
     
       
(14)
Для определения профиля диэлектрической проницаемости ( )z 
среды необходимо найти функцию ( )A x путем численного решения
нелинейного дифференциально-интегрального уравнения (13) с
начальными условиями, записанными на основе импульсного откли-
ка ( )R t .
Зная функцию ( )A x , можно определить профиль диэлектриче-
ской проницаемости ( ( ))z x  среды при 0 1x   :