Стр. 1 - В.В. Коровин, А.В. Попов, В.И. Усюкин - Кватернионные параметры Родрига–Гамильтона в модели космической тросовой связки

УДК 629.783

В. В. К о р о в и н, А. В. П о п о в,

В. И. У с ю к и н

КВАТЕРНИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

РОДРИГА–ГАМИЛЬТОНА В МОДЕЛИ

КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СВЯЗКИ

Рассмотрена задача пространственного движения космической

тросовой связки. Связка моделируется цепочкой материальных то-

чек (трос) и твердых тел (концевые объекты). Математическая

модель включает в себя уравнения движения материальных точек

и центров масс тел в геоцентрической инерциальной системе ко-

ординат и уравнения вращения твердых тел относительно центра

масс. Для описания ориентации твердого тела в пространстве ис-

пользованы кватернионные параметры Родрига–Гамильтона, ис-

ключающие случаи вырождения системы кинематических урав-

нений.

E-mail:

korovinvv@mail.ru

;

bbee-popov@yandex.ru

Ключевые слова

:

космическая тросовая связка, динамика неуправляемо-

го развертывания, кватернионы, динамика концевых тел связки.

Рис. 1. Модель космической

тросовой связки

Рассмотрим задачу движения космиче-

ской тросовой связки с концевыми твер-

дыми телами, имеющими инерционные ха-

рактеристики. Постановка подобных задач

приведена в работах [1–3].

Трос моделируется цепочкой дискрет-

ных точечных масс, соединенных вязко-

упругими связями, работающими только

при положительной (растягивающей) де-

формации [1] (рис. 1). На концах троса на-

ходятся твердые тела. Точка соединения

троса с твердым телом в общем случае

не совпадает с центром масс тела. Обозна-

чим связанную систему координат

j

-го тела

O

j

X

j

Y

j

Z

j

. Здесь

O

j

— центр масс, оси си-

стемы координат являются главными цен-

тральными осями инерции тела. Положе-

ние точки подвеса твердого тела в его свя-

занной системе координат будем считать

неизменным, а концевое тело — абсолют-

но твердым.

Кроме того, введем неподвижную гео-

центрическую (инерциальную) систему ко-

ординат

Oxyz

и подвижную (неинерциаль-

ную) систему координат

OXY Z

[4].

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012

41