Стр. 2 - В.В. Коровин, А.В. Попов, В.И. Усюкин - Кватернионные параметры Родрига–Гамильтона в модели космической тросовой связки
Упрощенная HTML-версия
Уравнения движения дискретных масс троса, а также концевых тел
как материальных точек относительно геоцентрической инерциальной
системы координат примем в следующем виде:
m
i
d
2
x
i
dt
2
=
−
M
∙
Gm
i
r
3
i
x
i
+
ε
i
+
α
dε
i
dt
EF
x
i
+1
−
x
i
l
i
−
−
ε
i
−
1
+
α
dε
i
−
1
dt
EF
x
i
−
x
i
−
1
l
i
−
1
;
m
i
d
2
y
i
dt
2
=
−
M
∙
Gm
i
r
3
i
y
i
+
ε
i
+
α
dε
i
dt
EF
y
i
+1
−
y
i
l
i
−
−
ε
i
−
1
+
α
dε
i
−
1
dt
EF
y
i
−
y
i
−
1
l
i
−
1
;
m
i
d
2
z
i
dt
2
=
−
M
∙
Gm
i
r
3
i
z
i
+
ε
i
+
α
dε
i
dt
EF
z
i
+1
−
z
i
l
i
−
−
ε
i
−
1
+
α
dε
i
−
1
dt
EF
z
i
−
z
i
−
1
l
i
−
1
,
где
m
i
— масса
i
-й точки;
x
i
,
y
i
,
z
i
— ее геоцентрические координа-
ты;
r
i
=
p
x
2
i
+
y
2
i
+
z
2
i
— геоцентрический радиус;
M
и
G
— мас-
са Земли и гравитационная постоянная;
ε
i
— деформация
i
-го участ-
ка троса;
EF
— жесткость троса на растяжение;
α
— коэффициент
вязкого демпфирования в тросе;
dε
i
dt
— скорость деформирования,
l
i
=
q
(
x
i
+1
−
x
i
)
2
+ (
y
i
+1
−
y
i
)
2
+ (
z
i
+1
−
z
i
)
2
— длина
i
-го участка
троса.
Для описания углового движения твердых тел используются урав-
нения вращения в форме Эйлера [5]:
L
X
j
=
A
j
dω
X
j
dt
+ (
C
j
−
B
j
)
ω
Y
j
ω
Z
j
;
L
Y
j
=
B
j
dω
Y
j
dt
+ (
A
j
−
C
j
)
ω
Z
j
ω
X
j
;
L
Z
j
=
C
j
dω
Z
j
dt
+ (
B
j
−
A
j
)
ω
X
j
ω
Y
j
,
(1)
где
A
j
, B
j
, C
j
— главные центральные моменты инерции
j
-го тела;
L
X
j
, L
Y
j
, L
Z
j
— проекции главного момента внешних сил на оси свя-
занной системы координат;
ω
X
j
, ω
Y
j
, ω
Z
j
— проекции вектора угловой
скорости вращения
j
-го твердого тела на оси связанной системы ко-
ординат (см. рис. 1).
42
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
