4 / 10
В.Ф. Апельцин
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2017
ется как не удовлетворяющее условию излучения Зоммерфельда. Не-
известные коэффициенты
А
n
находят из краевого условия на границе
препятствия при его выполнении, например, в проекциях с исполь-
зованием методов относительно полной системы функций
1
in
n
H k
e
(
( )
r
— уравнение границы в полярных коор-
динатах), что приводит к бесконечной СЛАУ. Однако предположе-
ние о справедливости представления (1) всюду, вплоть до границы
препятствия составляет содержание гипотезы Рэлея. Но даже в слу-
чае простых замкнутых кривых, границы которых описываются по-
линомами, критерии справедливости этого представления являются
достаточно жесткими [10].
Если строить решение в соответствии с методом Зоммерфельда [11]
или его обобщением на случай препятствий с некоординатными грани-
цами, то в качестве базиса по радиальной координате в проекционном
подходе берется система цилиндрических функций
1
,
k
H kr
(2)
ортогональная по
r
на интервале [
;
] с весом 1/
r
и удовлетво-
ряющая не только условию излучения, но и краевому условию Дири-
хле на границе.
При условии, что
k
— корни дисперсионного уравнения
1
0.
H k
(3)
Однако это приводит к построению асимптотического высокоча-
стотного решения для цилиндра с металлической границей (а также
покрытого слоем однородного диэлектрика) вида
0 0
( , ; , )
u r r
4 /3
1/6
1
0
0
0 0
0 1
1 1
0 1
2/3
0
0 0
1 1
( ) ( )
exp
( , ) ( , ) ( ,
)
( , )
4
( , ) ( ,
)
i
L L e
ik S M L S L L S L M S L L
k
S M L S L M
1 2/3
0
2/3
( )
( )
0
exp{
( ) }
1 exp[ (
)
( ) ]
L
m
m
L
m
m
L
s
C
s ds
s
ik S S
s ds
4 /3
1/6
0
1
0
0 0
0 1
1 1
0 1
2/3
0
0 0
1 1
( ) ( )
exp
( ,
) ( , ) ( ,
)
( , )
4
( ,
) ( ,
)
i
K K e
ik S M K S K K S K M S K K
k
S M K S K M