3 / 10
Прикладные аспекты высокочастотной модели Зоммерфельда…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2017 3
Фактически вся совокупность прямых методов приближенного
численного построения решения соответствующих краевых задач
этого типа использует принцип Гюйгенса для построения математи-
ческой модели. К таким методам относятся в первую очередь метод
интегральных уравнений (поверхностных или объемных), а также
методы вспомогательных токов, неортогональных рядов, конечных
элементов и различные их модификации.
В то же время хорошо известны основные недостатки этого под-
хода к решению краевых задач электродинамики (или акустики):
1) медленная сходимость в высокочастотном случае, не позволя-
ющая получить численное решение с приемлемой точностью;
2) возникновение при наличии в составе рассеивающего тела ди-
электрических слоев (покрытий металлического тела), толщина кото-
рых меньше длины волны, плохо обусловленных системой линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) (с определителем, близким к нулю);
3) проблема справедливости представления рассеянной части по-
ля вне ограниченного препятствия в виде только уходящих от него
волн всюду вне его границы (проблема рэлеевского представления
рассеянного поля).
Отметим также, что наибольший интерес в практических прило-
жениях представляют обратные задачи теории рассеяния волн. Но
обратные задачи при их численном приближенном решении предпо-
лагают возможность решения множества прямых задач, поскольку
сводятся к вариационным постановкам. Решение же этих прямых за-
дач с использованием традиционного принципа Гюйгенса осложня-
ется всеми приведенными выше обстоятельствами.
Асимптотический подход к построению решения задачи дифрак-
ции волн на ограниченном препятствии в высокочастотном случае,
обобщающий метод Зоммерфельда, дает возможность выписывать
решения обратных задач в явном виде, как, например, в случае зада-
чи синтеза антирадарного покрытия металлического тела на основе
обобщения принципа просветленной оптики.
Формулы Келлера для выпуклого металлического цилиндра,
покрытого тонким слоем диэлектрика.
Рассмотрим представление
рассеянного поля в плоском случае внешней краевой задачи Дирихле
при дифракции поля внешнего источника на гладком контуре вне
окружности, описанной вокруг препятствия. Запишем представление
в виде
1
,
n n
in
s
u r
A H kr e
(1)
при гармонической зависимости решения от времени вида
.
i t
e
Ре-
шение, содержащее цилиндрические функции
2
,
n
H kr
отбрасыва-