Прикладные аспекты высокочастотной модели Зоммерфельда при описании рассеяния поля ограниченными препятствиями в задачах теории установившихся колебаний

Инженерный журнал: наука и инновации

# 12·2017 1

УДК: 538.574.4 DOI 10.18698/2308-6033-2017-12-1707

Прикладные аспекты высокочастотной модели

Зоммерфельда при описании рассеяния поля

ограниченными препятствиями в задачах теории

установившихся колебаний

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Обратные задачи теории дифракции и распространения волн наиболее востребо-

ваны в практических инженерных приложениях. Математические модели таких

задач построены на основе принципа Гюйгенса. Этот принцип как физическая мо-

дель формирования рассеянного поля в задачах рассеяния электромагнитных (или

акустических) волн ограниченными препятствиями предполагает, что рассеянное

поле порождается токами, индуцированными (наведенными) первичным возбуж-

дающим полем на поверхности рассеивателя или в его объеме либо, в общем слу-

чае, на каждой границе разрыва параметров среды. Такое вторичное поле в сово-

купности с возбуждающим обеспечивает выполнение краевых условий. При этом

рассеянное поле распространяется в целом трансверсально перечисленным выше

поверхностям.

Фактически все прямые методы приближенного численного решения краевых за-

дач данного типа используют принцип Гюйгенса для построения математических

моделей волновых явлений. Это относится к методу интегральных уравнений (по-

верхностных или объемных), методу вспомогательных токов, неортогональных

рядов и к методам конечных элементов различных модификаций. Тем не менее та-

кой подход имеет недостатки: медленную сходимость в высокочастотной обла-

сти, проблему рэлеевского представления рассеянного поля во внешних краевых за-

дачах, значительные трудности получения приемлемого по точности численного

решения, если модель содержит диэлектрические слои с толщиной, намного

меньшей длины волны.

Показано, что метод Зоммерфельда, или его обобщения на случай препятствий,

отличных от круга (сферы), позволяет разрешить приведенные проблемы и обес-

печивает в высокочастотном случае явные решения обратных задач. В частно-

сти, для синтеза антирадарного покрытия летательного аппарата в виде форму-

лы для определения его диэлектрической проницаемости, а также для описания

нового оптического эффекта в освещенной области, на основе которого возмож-

но создание устройства для неразрушающего контроля параметров тонких син-

тетических пленок.

Ключевые слова:

принцип Гюйгенса, электромагнитные волны, дифракция, асимп-

тотика, метод Зоммерфельда, формулы Келлера, принцип просветленной оптики

Введение.

В последние десятилетия математические модели рас-

сеяния электромагнитных волн на металлических препятствиях с ди-

электрическим покрытием востребованы в инженерных приложениях

радиофизики в связи с разработкой антирадарных покрытий лета-

тельных аппаратов. Кроме того, с развитием нанотехнологий все бо-