Численное моделирование процесса штамповки осесимметричных деталей из листовых заготовок методом вытяжки пластичным металлом

5 / 12

Численное моделирование процесса штамповки осесимметричных деталей…
Инженерный журнал: наука и инновации # 11·2017 5
Для низкоскоростной штамповки решение задачи производилось
методом конечных элементов [4–7], реализующим принцип виртуаль-
ных перемещений. В этом случае в качестве переменных выступают
перемещения узлов конечных элементов, а в качестве основных раз-
решающих уравнений — уравнения движения упругого тела, записан-
ные в перемещениях и называемые также уравнениями Ламе [8]:
( ) ( ) 2
2
2 0. ∂ ∂
= λ + ∇ + ∇ + =
∂ ∂
j i i
j ij i
i
u G u G u F
x t
Здесь i u — компоненты вектора перемещений; t — время;
(1 )(1 2 )
ν
λ =
+ ν − ν
E ; i F — интенсивность приложенной нагрузки; i ,
, , = θ j x y . Уравнения Ламе получены в предположении const ρ = и
при условии выполнения закона Гука
1 2 ( ) σ = ε + λ εij ij G I ,
где σij , εij — компоненты тензоров напряжений и деформаций соот-
ветственно; 1 ( )ε I — первый инвариант тензора деформаций; ε —
средняя деформация. Причем
1 ( )ε = ∇ i
i I u , 1
0,5( )
2
  ∂ ∂
ε = ∇ + ∇ = + 
∂ ∂  
j i
ij i j j i
i j
u u
u u
x x
.
В качестве граничных использовалась следующая группа условий:
на контактных границах (1) (2)
( ) 0 − =
i i k u u n , µ=
i ni F F ( (1)
i u , (2)
k u — мас-
совые скорости в узлах контактирующих тел; i n — составляющие
вектора нормали в узлах контактирующих поверхностей; i F , ni F —
касательные и нормальные составляющие сил трения; µ — коэффи-
циент трения скольжения, равный 0…0,25); на свободных границах
0 σ =ij in ; на оси симметрии 0 =
y u , 0 /
y du dt = , 0 σ =xy .
В процессе исследования поставленной задачи было установлено,
что при низких начальных скоростях пресс-контейнера (до 100 мм/с) и
неизменных числовых значениях коэффициента трения характер де-
формирования заготовки менялся незначительно. По этой причине в
качестве «базового» варианта для этого случая был выбран вариант
штамповки с начальной скоростью V = 20 мм/с.
В качестве примера показан характер изменения формы и динами-
ка развития напряженного состояния в реперных точках алюминиевой
заготовки в процессе штамповки пластичным металлом без выреза
(рис. 4, справа). Коэффициент трения скольжения между заготовкой и
матрицей в этом случае задавался равным 0,25. Аналогичный процесс
штамповки с использованием профилированной среды (см. рис. 3, a)
показан на рис. 4, слева.