4 / 10
С.А. Черников, Сюэ Юнцзя
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
Тогда уравнение движения гиростабилизатора (1) по оси стаби-
лизации примет следующий вид:
2
2
2
1
0
4
,
k
t
t
a
k
B A
e
d K M
a
(6)
где
2 3 2
*
2
B R a
— момент инерции жидкости относительно оси
.
z
Применяя преобразование Лапласа к дифференциальному урав-
нению (6), получаем линейное алгебраическое уравнение:
2
2
2
2
1
2
4
1
,
k
k
Bs
As s
s K s M s
a
s
a
(7)
где
s
— переменная преобразования Лапласа.
Анализ второго члена левой части уравнения (7) для касательных
напряжений является затруднительным в аналитическом плане. Од-
нако с учетом геометрических и физических параметров изучаемого
объекта выражение (7) можно упростить [7].
Действительно, параметр
s
имеет смысл частоты колебаний [7].
Примем, что он задается в пределах
1
50 20 ,
0 c
s
значение
кинематической вязкости жидкости зададим в пределах
–3 2
1 50 10 м /с,
радиус трубки примем
(
)
0, 005 0, 01 м.
≈
…
a
Подставляя эти значения в выражение
2
2
,
k
a
получаем:
2
2
1
ν + λ
k
s
a
2
1 2
1 ,
s
a
2.
k
Пренебрегая членами
2
2
1
k
s
a
( 2)
k
в уравнении (7), получа-
ем выражения, пригодные для инженерных расчетов.
Уравнение (7) можно записать в виде
2
2
2
2
1 2
4
1
.
Bs
As s
s K s M s
a s
a
(8)
Передаточная функция податливости гиростабилизатора опреде-
ляется следующим выражением: