7 / 24
Оптимизация экспедиции к Фобосу космических аппаратов с комбинированной тягой…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017 7
це,
M
— Марс),
B
— гравитационный параметр тела
B
=
B
M
,
11
2 2
( 6, 669 10 Н м кг
— гравитационная постоянная,
B
M
— масса
тела). Гравитационный параметр Земли равен
5 3 2
3,986 013 10 км /с ,
E
Марса —
4 3 2
4,297 780 10 км /с ,
M
Солнца —
11 3 2
1,32712 440018 10 км / .с
S
Для задачи перелета «вперед» суммирование в системе уравнений (2)
ведется по
B
{
E
,
S
,
M
}, для задачи перелета «назад» — по
B
{
S
,
M
}.
Переход из первой во вторую СК происходит в момент времени
E
t
пересечения КА сферы влияния Земли, из второй в третью СК —
в момент времени
M
t
и из четвертой в пятую СК — в момент време-
ни
2
M
t
, в которые КА пересекает сферу влияния Марса. Поскольку на
каждом из участков 1, 2, 3 или 4, 5 учитывается гравитационное воз-
действие одних и тех же притягивающих центров, система уравнений
(2) при переходе от одного к другому качественно не изменяется, и на
выбор моментов времени
E
t
,
M
t
влияет только потеря точности,
а значит, их можно зафиксировать.
До некоторого момента времени
E
t t
движение КА описывается
в СК, связанной с Землей. В этот же момент выполняется и переход
к описанию движения КА в гелиоцентрической СК:
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
,
,
,
,
,
,
,
SE
SE
SE
E
E
E
x x x
y y y
z z z
m m
u u u
v v v
w w w
(3)
где
, ,
E E E
u v w
— компоненты вектора скорости Земли в гелио-
центрической СК.
Аналогичные формулы имеют место для связи гелиоцентрической и
марсоцентрической СК. До некоторого момента времени
M
t t
движение КА описывается в СК, связанной с Солнцем, и в тот же
момент происходит переход к описанию движения КА в марсо-
центрической СК:
3 2
3 2
3 2
3
2
3 2
3 2
3 2
,
,
,
,
,
,
,
SM
SM
SM
M
M
M
x x x
y y y
z z z
m m
u u u
v v v
w w w
(4)
где
, ,
M M M
u v w
— компоненты вектора скорости Марса в
гелиоцентрической СК.
В задаче перелета «назад» движение КА сначала описывается в
марсоцентрической СК. В момент времени
2
M
t t
осуществляется
переход к описанию движения КА в гелиоцентрической СК: