5 / 11
Проектирование тросовой системы раскрытия многозвенной конструкции…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2017 5
Отклонения
F
∆
от средних значений можно использовать как
разброс неопределенных параметров для решения задачи построения
работоспособной системы.
Поскольку в процессе раскрытия всегда сохраняются натяжения
обратного троса (отсутствует его провисание), неизменность длины
тросовой системы математически выражается инвариантом:
1 1н 2 2н 1 1 2 2
const.
l T l T l T l T
+ = + =
Тогда условие, позволяющее получить минимальную оценку для
суммарного натяжения в прямых и обратных тросах, имеет вид
max
min
1 1н 2 2н 1 1
2
(
0).
l T l T l T T
( =
=
Для случая
1 2
:
l l
≈
(
)
max
1н 2н
1
min
.
T T
T
+
=
(3)
При выполнении условия (3) обеспечивается необходимая жест-
кость конструкции. Фактическое значение действующих усилий не
должно существенно превышать
max
1
,
T
чтобы не увеличивать потери
мощности привода на преодоление сил сопротивления жгутов и тре-
ния в шарнирах.
Перераспределение усилий в прямом и обратном тросах при
предварительном натяжении необходимо для устранения возможных
люфтов в конструкции.
Выразим
2н
T
из формулы (3) и подставим в (1):
(
)
max
упр 1н 2н 1 2
упр 1н
1
(
)
2 2
.
k T T T T k
T T
∆γ =
− − ( =
−
Перепишем соотношения (2) с учетом измененных коэффициен-
тов (коэффициенты при дополнительных углах поворота роликов из-
меняются, так как они зависят от оптимизированных радиусов роли-
ков, полученных в работе [12]):
21
21
;
∆β = ∆γ
32
21
22
0, 2375
0, 225 ;
∆β =
∆γ + ∆γ
43
21
22
32
1, 0987
1, 0408
0,8182 ;
∆β =
∆γ +
∆γ +
∆γ
54
21
22
32
42
0, 2432
0, 2304
0,1811
0, 225 ;
∆β =
∆γ +
∆γ +
∆γ + ∆γ
65
21
22
32
42
52
1,1361
1, 0763
0,846
1, 0512
0,8182 ;
∆β = ∆γ +
∆γ + ∆γ +
∆γ +
∆γ