4 / 12
А.А. Золотов, Э.Д. Нуруллаев
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2016
где
n
— количество бортовых систем в составе КА;
( )
ϕ ω = η ω (
i
i i
i
d
—
функция учета кратности резервирования [4];
0,
i
С
— стоимость нере-
зервированной системы;
пр
C
— прочие затраты.
Оптимальное количество резервных КА соответствует минимуму
суммарных затрат и может быть найдено методом перебора.
Оптимизация вероятности отказа бортовых систем.
Для высо-
конадежных бортовых систем вероятность отказа КА можно оценить
приближенно по выражению
1
,
=
≅
∑
n
i
i
q
q
где
i
q
— вероятность отказа
i
-й бортовой системы.
При заданном количестве КА в группировке и заданной функции
потерь решается задача распределения надежности КА между борто-
выми системами (задача нормирования надежности). Для решения
этой задачи воспользуемся методом Лагранжа. В рассматриваемом
случае граничное условие принимает вид
з
1
=
≅
∑
n
i
i
q
q
, (7)
где
з
q
— заданная вероятность отказа КА.
Таким образом, функция Лагранжа равна
з
1
,
Σ
=
= + λ −
∑
n
λ
λ
L C q q
где
λ
— неопределенный множитель Лагранжа.
Оптимальная вероятность отказа бортовых систем оценивается из
условия оптимальности:
0
∂ =
∂
i
L
q
.
Раскрывая производную, получаем:
(
)
0,
рез
1
(
)
0,
ln 1
ν
−λ
η
(
− λ =
−
λ
λ
λ
T λ
С
s ν
q
e
где
T
— время работы КА до замены.
После преобразований находим:
(
)
0,
рез
1
(
).
ln 1
ν
−λ
η
=
(
λ −
λ
λ
λ
λ
T
С
q
s ν
e
(8)