Обоснование проектно-конструкторских характеристик группировки космических аппаратов на основе вероятностного подхода

3 / 12

Обоснование проектно-конструкторских характеристик группировки…
Инженерный журнал: наука и инновации # 10·2016 3
2 2 2
2 (1 ) −
= − s
s p С q q .
Для числа j отказов справедливо соотношение
(1 ) − = − j j s j
j s p С q q ,
где j
s С — количество сочетаний из s по j .
При отказе КА уровень функциональной эффективности опреде-
ляется степенью выполнения поставленной задачи — Фi . Если при
отказе одного КА группировка будет не в состоянии выполнять свои
функции, то функции качества, соответствующие этому состоянию,
следует принять равными нулю. При таком условии уровень функци-
ональной эффективности можно повысить введением резервных КА.
При использовании одного резервного КА следует принять:
0 1 Ф 1; Ф 1; Ф 0, 2, ..., . = = = =j j m
Тогда уравнение для оценки функциональной эффективности
принимает вид
1 ( 1) 1
1 (1 ) ( 1) (1 ) ( ( −
= − ( ( −s s
W q s q q . (4)
При использовании двух резервных КА следует принять:
0 1 2 Ф 1; Ф 1;Ф 1; Ф 0, 3, ..., . = = = = =j j m
В этом случае соотношение для оценки функциональной эффек-
тивности будет равно
2 ( 2) 1 2 2 ( 2) 2
2 2 (1 ) ( 2) (1 ) (1 ) ( ( − ( −
( = − ( ( − ( − s s s
s W q s q q C q q . (5)
Очевидно, при полном выполнении группировкой КА всех по-
ставленных задач показатель функциональной эффективности равен
единице, следовательно, эксплуатация группировки КА будет прино-
сить максимальный доход ) . D
Возникновение отказов, как указано выше, снижает уровень
функциональной эффективности, что, в свою очередь, приводит к по-
явлению материальных потерь:
потерь рез ) 1 ( , , ) , = − 
  С W q s k D (6)
где рез k — количество резервных КА.
С учетом полученных результатов соотношение для суммарных
затрат на выполнение целевой программы группировкой КА [3] при-
мет вид
рез 0, пр потерь рез
1
( ) ( ) ( , , ),
Σ
=
 
= ( ϕ ω ( (
 
 
∑n
i i
i
С s k С C С q s k