9 / 14
Оптимизация электроразрядного датчика низкого давления
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016 9
Вычисление ВАХ.
В стационарном случае система уравнений
(26)–(31) имеет решение
* 1
*
10 *
;
(
)
e
K k
n n
K K
= ≡
* δ
*
i
i
n G n
=
,
i
= 1, 2, 4; (37)
10
1
1 0 1 *
;
e
K G
k c
n
δ
=
+ α δ
62 4
220
2
30
2 0
(
) ;
K G K
G
K k c
( δ
=
δ (
42
4
65
4 0
;
K G
K k c
δ
=
δ +
(38)
*
10 30 2 50 4
220
42
0
/ .
e
K K K G K G K K k c
= +
+
* * * δ
(39)
Используя эти соотношения, для полного тока получаем
1
2 2 4 4
* 1 1 0 *
[ (
)
]
e
J S k G k G k S G k c n
=
( ( (
, (40)
где
1
S
— площадь поверхности анода;
*
S
— площадь поверхности
радиуса
* 1
R R
= + δ
.
Поскольку концентрация молекул азота и кислорода
0
с
зависит
от давления в соответствии с уравнением состояния идеального газа
0
,
с p
= β
1/ ( ),
B
k T
β =
выражение (40) определяет однозначную зави-
симость полного тока от давления в газе.
Для концентрации молекул кислорода имеем аналогичное соот-
ношение
2 2
с
p
= η β
, где
2
η
— доля кислорода в газе. С учетом этих
соотношений константы, входящие в выражения (30), (31), (37) –
(39), можно записать в виде
;
ij
ij
K p
=
2
220 220
K
p
=
; (41)
10
1
1
1 *
;
δ
=
β + α δ
e
p
G
k p n
62 4 220
2
30
2
(
) ;
G p
G
k
(
δ
=
δ ( β
42
4
65
4
;
G
k
δ
=
δ + β
(42)
2
*
10 30 2 50 4 42
220
(
/ )
;
e
K
G G k
p
p
= ( ( * * β δ *
(43)
2
10 *
42
30 2 50 4
220
(
/
)
.
e
K K
k
G G p
p
* = ( β δ * *
(
(44)
Отсюда следует, что
4
const,
G
=
а при низких давлениях, когда квад-
ратичными членами по давлению можно пренебречь, будут выпол-
няться условия
1
~
G p
,
2
const,
G
=
2
const,
G
=
*
const.
n
=
В этом
случае ВАХ (40) с учетом соотношений (36) примет вид
,
J ApU
=
(45)
(
)
10 30 2 50 4 42
1
1
2 2 4 4
42
30 2 50 4
(
/ ) ,
(
/
)
e
e
e
G G k
k
A S b G b G b
k
G G
( ( − − β δ
= β ( (
( β δ − −
δ