7 / 14
Оптимизация электроразрядного датчика низкого давления
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016 7
4
4
40
65 4
= – /
.
e
n j
K n K n
∗
δ + −
(29)
Здесь точка над переменными обозначает производную по времени и
введены обозначения
10 42 220
e
K K K K
= − −
;
220
2 2 0
K K c c
=
;
65
50
62
;
K K K
= +
(30)
,
ij
i j
K K c
=
i
= 1, …, 6,
j
= 0,2.
(31)
С физической точки зрения величины
1
2
,
e
e
K
−
= τ
1
220 3
,
e
K
−
= τ
1
65 4
,
K
−
= τ
1
ij
ij
K
−
= τ
определяют характерные времена генерации со-
ответствующих ионов в реакциях (16)–(21), например,
2
e
τ
— опреде-
ляет характерное время образования электронов в реакции парных
столкновений (16),
3
e
τ
– характерное время присоединения электро-
нов к молекуле кислорода в реакции тройных столкновений (18) и т. д.
Таким образом, система уравнений (25)–(29) определяет изменение
концентраций ионных компонентов в ионизационном слое с течени-
ем времени.
Для замыкания системы уравнений (26)–(29) необходимо найти
токи
1 2 4
, , , .
e
j
j
j
j
∗ ∗ ∗ ∗
Вычисление токов.
Поскольку
при движении зарядов по круго-
вым орбитам происходят их столкновения с нейтральными атомами,
а движение переходит в радиальное — бесстолкновительное, процес-
сы столкновений (круговые движения) можно описывать методами
физической кинетики [6], а в радиальных движениях ими можно пре-
небречь.
Для определенности будем рассматривать столкновения электро-
нов. Введем число электронов
e
dN
в элементарном объеме
dV
в ин-
тервале скоростей
( ,
)
d
(
v v v
в направлении телесного угла
d
Ω
:
3
e
e
dN n f dV d d
=
Ω
v
,
где
f
— функция распределения, нормированная на единицу;
e
n
—
объемная концентрация электронов;
3
d
v
— элемент объема в про-
странстве скоростей.
Объем
dV
запишем в виде
,
dV dS dr
=
где элемент площади
dS
ориентирован перпендикулярно радиальному направлению. За время
dt
элемент
dS
пересекут электроны, находящиеся в интервале
( ,
)
r r dr
(
, где
r
dr v dt
=
;
r
v
— радиальная компонента скорости
электрона после процесса рассеяния. Таким образом, после столкно-
вения за время
dt
электроны попадут в объем
r
dV dS v dt
=
. Вероят-
ность
dW
столкновения электронов с нейтральными атомами в объе-