3 / 14
Оптимизация электроразрядного датчика низкого давления
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016 3
Из уравнения (5) следует, что
0,
r
<
т. е. с течением времени
электрон приближается к центральному электроду (аноду). При этом
могут реализоваться два случая: при
f
(
R
1
)
>
0 электрон сталкивает-
ся с анодом; при
0,
( )
f r
∗
=
R
1
<
r
∗
< r
0
,
электрон асимптотически
приближается к круговой орбите радиуса
r
∗
,
определяемого как ре-
шение уравнения
2
2
2 2 2
2 0
0
0
0 2
ln
(
)
0,
r
H
H
r
r
v v v
r
r
r
∗
∗
∗
∗
= (
− ω ( ω −ω =
(7)
где
r
v r
=
— радиальная скорость электрона.
Очевидно, что этот случай может быть реализован лишь в доста-
точно больших магнитных полях (при больших ларморовых частотах
)
H
ω
.
Для упрощения исследования траекторий движения электронов
проведем расчет при следующих значениях параметров:
R
1
= 1 мм;
R
2
/
R
1
= 6;
U
= 3 кВ;
B
= 0,1 Тл. (8)
В этом случае
7
3, 2 10 м с;
V
∗
= ⋅
10 1
0,878 10 c .
H
−
ω = ⋅
(9)
Значения
0
v
и ω
0
можно оценить по средней тепловой скорости
(
)
1/2
0
B
8
,
e
v
k T m
=
m
0 0 1
.
v R
ω =
При комнатной температуре по-
лучаем
5
0
1,1 10 м с;
v
= ⋅
8 1
0
1,1 10 с .
−
ω = ⋅
(10)
Таким образом, ω
0
<< ω
H
,
0
v v
∗
<<
, поэтому в уравнении (7) мож-
но опустить малые члены и записать его в приближенном виде:
2
ln ( 1)
ps s s
= −
,
(11)
2
2
,
2
H
v p
v
∗
=
2
0
2
r s
r
=
,
0
.
H H
v
r
= ω
Уравнение (11) определяет значения
r r
∗
=
по задаваемым пара-
метрам
v
∗
,
H
v
и начальной радиальной координаты электрона
0
r
.
Если
1
r R
∗
<
, то электрон попадет на анод, если
1
,
r R
∗
≥
электрон бу-
дет на круговой орбите. Корни
s
∗
уравнения (11) как функция пара-
метра
p
представлены на рис. 2.