2 / 10
Е.А. Сухов, Б.С. Бардин
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016
мали к плоскости орбиты соответственно, а оси
Ox
,
Oy
,
Oz
направ-
лены вдоль главных центральных осей инерции спутника, моменты
инерции относительно которых обозначим
A
,
B
,
C
. Положение свя-
занной системы координат
Oxyz
относительно орбитальной системы
координат
OXYZ
задается углами Эйлера ψ, θ, φ.
Будем считать, что спутник является динамически симметрич-
ным (
A
=
B
). При таком предположении угол собственного враще-
ния φ является циклической координатой, а соответствующий им-
пульс
p
φ
сохраняет постоянное значение.
Уравнения движения симметричного спутника можно записать в
каноническом виде с гамильтонианом [1, 2]:
2
2
2
2
cos cos ctg
sin
2
2sin
sin
p
p
H
p
p
ψ
n
ψ
ψ
αβ n
=
+ −
+ ψ ϑ − ψ +
n
n
(
)
2 2 2
2
1
cos
3
ctg
1 cos .
2
sin 2
ψ
+ α β n + αβ + α −
n
n
(1)
Здесь
,
p
ψ
p
θ
― безразмерные импульсы, соответствующие коорди-
натам ψ и θ; α, β — безразмерные параметры (
0
0
0
,
, где
C r
r
A
α = β =
ω
—
проекция абсолютной угловой скорости спутника на его ось динами-
ческой симметрии
Oz
;
0
ω
― угловая скорость центра масс спутника).
Независимой переменной является истинная аномалия
0
.
t
ν = t
Уравнения движения имеют частное решение
0
0
0
0
0
; cos
;
sin
0,
;
2
p
p
n
ψ
π ϑ =
ψ = −αβ = ψ =
(2)
отвечающее так называемой гиперболоидальной прецессии спутника,
при которой ось динамической симметрии
Oz
спутника лежит в
плоскости, перпендикулярной радиусу-вектору центра масс, и со-
ставляет угол
0
π − ψ
с нормалью к плоскости орбиты [1, 2].
Если гиперболоидальная прецессия устойчива в линейном при-
ближении, то уравнения движения допускают существование одно-
параметрического семейства периодических решений Ляпунова,
рождающихся из гиперболоидальной прецессии. Эти периодические
решения могут быть получены в виде сходящихся рядов по степеням
малого параметра [3]. Если параметр семейства не является малым,
то в общем случае получить аналитическое представление данных
решений невозможно; в связи с этим представляет интерес задача
численного построения решений. Цель данной работы — численно-
ана-литическое построение семейства периодических движений,
рождающихся из гиперболоидальной прецессии.