7 / 16
Методика выявления и оценки сближений космического аппарата…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 4·2016 7
Если интервалы [
t
нач
,
t
кон
] и [
t
вх
,
t
вых
] не имеют общих точек, объ-
ект можно отсеять. Также, зная [
t
вх
,
t
вых
], несложно определить угло-
вой интервал {
U
риск3
} = [
U
вх
,
U
вых
]. Заключительной операцией дан-
ного отсева является нахождение пересечения множеств {
U
риск12
} и
{
U
риск3
}:
{
U
риск123
} = {
U
риск12
}∩{
U
риск3
}.
Если пересечение отсутствует, объект считается неопасным и в
дальнейшее рассмотрение не попадает.
Для поиска минимального расстояния между орбитами внутри
{
U
риск123
} можно воспользоваться формулами перехода от кеплеро-
вых элементов к кинематическим параметрам и предположением о
том, что КА и КО начинают свое движение с левой границы каждого
интервала из {
U
риск123
}. Перебирая значения
U
КА
из множества
{
U
риск123
} с некоторым шагом, можно определить расстояние до соот-
ветствующего положения КО. Если это расстояние меньше защища-
емой области, т. е. меньше ∆, объект на данном этапе признается по-
тенциально опасным.
Положение точки максимального сближения.
Проанализируем
положение точки максимального сближения орбит в предположении,
что угол между плоскостями мал, а траектории околокруговые. Дан-
ный случай характерен для геостационарных КО. Принятое предпо-
ложение дает право воспользоваться линеаризованными уравнения-
ми движения [5]:
0
0
0
(φ) (2 cos φ)
sin φ
2(1 cos φ)
;
r
t
r
r
V
V
∆ = − ∆ ( ∆ ( − ∆
(1)
0
0
(φ) cos φ sin φ
z
z
z
V
∆ = ∆ ( ∆
, (2)
исходя из которых, нетрудно найти зависимость расстояния между
орбитами Δ
D
от угловой координаты φ:
2
2
(φ)
(φ)
(φ),
D
r
z
∆ = ∆ ( ∆
(3)
где ∆
r
(φ) = (
r
КА
(φ) –
r
КО
(φ))/
r
0
— нормированное отклонение ради-
альных составляющих координат в точке φ; ∆
z
(φ) = (
z
КА
(φ)
–
–
z
КО
(φ))/
r
0
— нормированное отклонение боковых составляющих
координат в точке φ; ∆
r
0
, ∆
z
0
, ∆
V
r
0
, ∆
V
z
0
, ∆
V
t
0
— нормированные от-
клонения соответствующих параметров в точке φ = 0.
На рис. 2 представлены графики зависимостей |Δ
r
(φ)|
r
0
, |Δ
z
(φ)|
r
0
и
Δ
D
(φ)
r
0
для двух геостационарных КО. Иногда используется пред-
положение о том, что точка максимального сближения должна нахо-
диться на линии пересечения плоскостей орбит [4]. Однако на рис. 1
видно, что при сопоставимых значениях радиального и бокового от-
клонений влияние положения линии абсид относительной орбиты