10 / 16
А.А. Баранов, М.О. Каратунов
10
Инженерный журнал: наука и инновации
# 4·2016
Более точным и в то же время более сложным для нахождения
критерием является
вероятность
ст
p
столкновения
КА и КО, кото-
рая может быть рассчитана по следующим формулам [7]:
ст
exp( 0, 5 );
rr
p k
k
= −
2
1
1 0,5
1
2
1
2
(4 det
det
det(
)) ;
rel
vv
k Sv
k
−
− −
=
π
(
K K K K
1 т
1
2
(
)
;
rr
k
−
= δ ( δ
r K K r
1 т
1
2
(
)
,
vv
k
−
= δ ( δ
v K K v
где
2
1 2
(
) /4
S d d
= π (
— площадь поперечного сечения столкновения,
зависящая от формы и размера сближающихся объектов, для объек-
тов сферической формы диаметрами
d
1
и
d
2
;
v
rel
— модуль относи-
тельной скорости сближения;
K
1
,
K
2
— ковариационные матрицы
ошибок определения положения «защищаемого» КА и потенциально
опасного КО в момент
t
min
; δ
r
,
δ
v
— векторы относительного поло-
жения и скорости объектов в момент
t
min
сближения на минимальное
расстояние.
К недостаткам данного критерия можно отнести тот факт, что веро-
ятность рассчитывается только для одного момента
t
min
, в то время как в
некоторой окрестности
t
min
также существует вероятность столкнове-
ния. Кроме того, отсутствует учет формы сближающихся объектов.
Примеры расчета.
Параметры орбит «защищаемых» КА, вы-
бранных для исследования, представлены в таблице. Объекты № 1, 2, 3
являются типичными представителями классов низко-, среднеорби-
тальных и геостационарных КА соответственно. Параметры осталь-
ных орбит были взяты из каталога космических объектов АСПОС по
состоянию на дату 19.04.2015, который насчитывал 16 605 объектов.
Параметры орбит «защищаемых» КА
Параметр
Объект
№ 1
№ 2
№ 3
a
, тыс. км
7,878159
25,509912
42,165612
e
0,002647
0,001396
0,000213
i
, град
1,439875
1,129236
0,000399
ω, град
1,499216
4,216975
3,274232
Ω, град
0,089591
3,679056
4,370721
U
, град
0
0
0,213141
Эпоха орбиты
(дата, время)
19.04.2015
22:54:43,151
19.04.2015
22:08:06,734
20.04.2015
00:00:02,034
Интервал поиска: 20.04.2015 (00:00:00,000) — 23.04.2015
(00:00:00,000).