6 / 11
С.А. Ишков, Г.А. Филиппов
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 2
2016
cp
cp0
cp
cp0
0
0
к
cp
cp
к
0:
,
,
,
;
:
0,
0,
0,
,
t
r
r
L L l l
t t
r
L
l
(6)
где индексы «0» и «к» обозначают соответственно начальное и ко-
нечное значения рассматриваемого параметра.
Для математической модели относительного движения двух КА
(5), программы управления (3) и граничных условий (6) сформулиру-
ем задачу следующим образом: требуется определить зависимость
( )
t
, которая переведет КАСМ из начального состояния в конечное за
минимальное время.
Система (5) для заданной программы управления (3) допускает
аналитическое решение:
cp
cp0 2
0
cp
cp
cp0 2
0
2
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2
( )
( ) ;
1
( ) 1,5
3(
) ( ) ;
1
( )
sin(
)
2sin(
) ( )
1
cos(
)
2cos(
) ( )
,
T
T
T
T
r
r
a d
L
r
L
a d
l
l
a d
l
a d
(7)
где
к
t
— продолжительность участка коррекции в угловой мере.
Аналитическое решение (7) позволяет построить программу
управления относительным движением для ряда частных случаев.
Разделение процесса управления на управление вековыми и
периодическими составляющими.
Рассмотрим задачу управления
вековыми
составляющими относительного движения. Уравнения для
cp
r
и
cp
L
могут быть приведены к системе стандартного вида [5]:
1
2 1
,
,
x u
x x
где
1
cp
1, 5 ;
x
r
2
cp
;
x L
3
u a
(
а
— модуль ускорения от тяги;
δ = {–1, 0, 1} — функция включения тяги).
Задача определения оптимального управления для данной систе-
мы является классической [5]. При трансверсальной ориентации
ускорения от тяги программа управления содержит два активных
участка разного знака, разделенные пассивным участком, и имеет
аналитическое решение по каждому из них: