3 / 11
Выбор программы управления сближением космического аппарата — сборщика мусора…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1
2016 3
где
t
— текущее время;
V
r
,
V
u
— соответственно радиальная и транс-
версальная скорость;
S
,
T
—
проекции управляющих ускорений на
оси орбитальной системы координат; μ
—
гравитационный параметр.
В общем случае, когда ФКМ находится на эллиптической орбите
и подчиняется законам кеплерового движения, уравнения относи-
тельного движения двух КА примут вид
2
1
2
1
2
2
2
1
2 2
2
1
2 1
2 2
1 1
2
1
2
3
;
;
;
;
(1 cos ) ,
u
u
r
u
u
r
r u
r u
u
V V
r
u
r
r
V V
V
S
r
r
r r
V V V V
V
T
r
r
e
p
(1)
где
,
,
,
r
u
r u V V
— разность параметров движения КАСМ и ФКМ;
1 1 2 2
,
,
,
r u r u
V V V V
— скорость ФКМ (индекс 1) и КАСМ (индекс 2) соот-
ветственно в радиальном и трансверсальном направлении;
1 2
,
r r
— соот-
ветственно радиус орбиты ФКМ и КАСМ;
p
,
e
— фокальный параметр
и эксцентриситет опорной орбиты; ϑ — угол истиной аномалии ФКМ.
Здесь и далее дифференцирование по времени обозначено точкой.
Смещение ∆
L
КАСМ относительно ФКМ вдоль дуги орбиты
ФКМ через угол ∆
u
можно найти по формуле
2
.
1
L p
u e
Параметры движения ФКМ определятся следующим образом:
1
1
1
;
1 cos
sin ;
(1 cos ).
r
u
p
r
e
V
e
p
V
e
p
Учитывая близость орбит ФКМ и КАСМ, уравнения движения
относительно опорной круговой орбиты могут быть линеаризованы.
В силу малости отклонений по параметрам движения разностные
возмущающие ускорения пренебрежимо малы. В этом случае в каче-
стве внешних ускорений можно рассматривать только проекции