12 / 19
А.А. Грешилов
12
При решении методами многокритериального математического
программирования:
1) формируют д в у х кри т е ри а л ь ную задачу математического
программирования:
2
true
1
1
1
2
1
( )
( , )(
)
min,
min
j
j
n
m
i
ij
q
j
N
i
j
m
j
N
j
J
A t
a t t N
J
N
(21)
при ограничениях
0,
1,
j
N j
m
;
2) используя метод пороговой оптимизации или целевое про-
граммирование, от двухкритериальной задачи математического про-
граммирования (21) переходят к одно к р и т е ри а л ь ной задаче
посредством перевода всех, кроме одного, из указанных выше функ-
ционалов в условия ограничений.
Метод пороговой оптимизации
(или метод
e
-ограничений) приво-
дит к различным возможным комбинациям целевых функций и огра-
ничений. В алгоритме используют следующие их виды:
2
true
1
1
min
( )
( , )( )
j
n
m
i
ij
q
j
N i
j
A t
a t t N
при
1
;
m
j
j
N
0,
1,
j
N j
m
, (22)
1
min
j
m
j
N j
N
при
2
true
1
1
( )
( , )(
)
n
m
i
ij
q
j
i
j
A t
a t t N
;
0,
1,
j
N j
m
. (23)
Задача (22) является задачей квадратичного программирования,
задача (23) — задачей нелинейного программирования.
Оценки правых частей ограничений
и
могут быть получены
при независимой минимизации функционалов
1
J
и
2
J
при ограниче-
ниях
0,
1,
j
N j
m
. При этом может применяться любой метод
математического программирования.
В целевом программировании существует две модели решения —
архимедова и модель с приоритетами.
При использовании
архимедовой модели
все целевые функции
переводят в ограничения и осуществляют минимизацию взвешенной
суммы меры их отклонений от ограничений:
1 2
1 1 2 2
,
min (
)
d d
w d w d
при
1
1
2
2
(
)
,
(
)
,
j
j
J N d
J N d
(24)