9 / 19
Некорректные задачи и многокритериальное программирование
9
239
Pu
f
) нейтронами спектра делений (вместо шести возможных видов
деления:
235
U
f
,
235
14
U ,
238
U
f
,
238
14
U ,
239
Pu
f
и
239
14
Pu ). Нижний индекс 14
определяет нейтроны с энергией 14 МэВ. Как видно на рис. 1, момент
сепарации принадлежит интервалу от
1
3
t
ч до
2
4
t
ч после события.
Задавая значения времени внутри отрезка
1 2
,
t t
и решая систему
(15) для моментов
q
t
, соответствующих точкам отрезка, в качестве
момента сепарации принимают время
min
q
t
, для которого сумма
квадратов невязок системы (15) минимальна.
Второй этап решения задачи идентификации ядерного взрыва —
определение для каждого фиксированного момента сепарации
q
t
оценок числа делений
j
N
. При заданном
q
t
система (15) является
линейной относительно неизвестных
j
N
,
1,
j
m
. Поскольку эле-
менты
( , )
ij q
A a t t
не могут быть точно рассчитаны (независимые
выходы известны с погрешностями) и активности изотопов
( )
i
A t
также измеряются с ошибками, будем считать, что элементы
A
и из-
меренные активности
( )
i
A t
— независимые случайные величины,
распределенные по нормальному закону с математическими ожида-
ниями, равными соответственно
true
( , )
ij
q
a t t
и
true
( )
i
A t
, и дисперсиями,
равными соответственно
2
( , )
ij q
a t t
и
2
( )
i
A t
:
true
true
( , )
( , )
,
( )
( )
,
ij q
ij
q
ij
i
i
i
a t t
a t t
A t
A t
(16)
где
true
( , )
ij
q
a t t
,
true
( )
i
A t
— истинные значения соответственно удельных
и измеренных активностей изотопов (которые нам неизвестны);
ij
—
погрешности определения удельных активностей ( , )
ij q
a t t
;
i
— ошиб-
ки измерения активностей ( )
i
A t
РБГ в атмосфере.
Для учета погрешностей как в измеренных активностях ( )
i
A t
, так
и в элементах
( , )
ij q
a t t
используется определение ортогональной
регрессии (конфлюэнтный анализ) [5], и в силу независимости слу-
чайных величин ( , )
ij q
a t t
и ( )
i
A t
можно записать функционал следу-
ющего вида: