10 / 19
А.А. Грешилов
10
2
true
2
true
1
2
2
1
1
( , )(
)
( , )
( , )
1
,
2
( , )
( )
m
i
ij
q
j
n
m ij q
ij
q
j
l
ij q
i
j
i
A t
a t t N
a t t a t t
F
a t t
A t
(17)
где
,
1, ,
j
N j
m
— подлежащие определению вклады источников
радиоактивности в суммарную активность;
true
( , )
ij
q
a t t
— неизвестные
точные значения удельных активностей, оценки которых определя-
ются в процессе нахождения
j
N
; ( , )
ij q
a t t
— удельные активности,
рассчитанные по формулам (13), (14), по имеющим погрешности не-
зависимым и кумулятивным выходам элементов изобарных цепочек
радиоактивных превращений; ( )
i
A t
— измеренные в пробе активно-
сти РБГ.
В точке минимума (17) должны выполняться следующие условия:
0,
1, ;
(
)
j
j
l
j
N N
F
j
m
N
(18)
true
true
true
ˆ
( , )
( , )
0,
1, .
( , )
ij
q
ij
q
l
ij
q a t t a t t
F
i
n
a t t
(19)
Несмотря на линейность систем уравнений (18), (19) при фикси-
рованном
q
t
, задача является вычислительно н е к о р р е к т н о й
в силу плохой обусловленности системы (18). Отношение макси-
мального и минимального значений собственных чисел матрицы си-
стемы (18) достигает порядка
26
10
.
Сначала при
true
ˆ ( , )
( , )
ij
q
ij q
a t t
a t t
решают СЛАУ (18) методами
многокритериального математического программирования (метод
сжатия области допустимых значений, целевое программирование) и
находят первое приближение оценки
1
(
)
j
N
.
Далее для получения оценок истинных значений
true
ˆ ( , )
ij
q
a t t
при
заданном
q
t
на каждом шаге вычисления оценок
j
N
,
1,
j
m
, ис-
пользуется условие (19), что приводит к решению дополнительно
n
систем линейных уравнений с
m
неизвестными следующего вида: