В.В. Лапшин, Е.А. Юрин
2
пространения деформации. Скорость распространения этих волн
равна скорости звука и зависит от свойств материала. В инженерной
практике волновая теория используется для расчета удара стержней о
препятствие.
Если время прохождения упругих волн через все тело меньше
продолжительности удара и происходит несколько отражений волн
за время удара, то влиянием упругих волн можно пренебречь [1–4].
На таких предположениях строится контактная теория удара Герца,
согласно которой упругая сила контактного взаимодействия тел при
ударе зависит от деформации
x
так же, как и в случае статического
равновесия [1–5]. Г. Герц показал, что если тело и препятствие в
окрестности точки соприкосновения имеют сферическую поверх-
ность и их деформации малы по сравнению с их радиусами, то с уче-
том увеличения пятна контакта с ростом деформации
x
сила упруго-
го взаимодействия
3/2
( )
,
F x cx
где
c
— константа, значение которой определяется радиусами этих
сферических поверхностей и материалом, из которого изготовлены
тела. Г. Герц рассмотрел абсолютно упругий удар [4–5]. Уравнение
движение тела в этом случае имеет интеграл энергии и интегрируется
в квадратурах, т. е. его решение сводится к вычислению определен-
ного интеграла. Полученные при этом результаты хорошо согласу-
ются с экспериментальными данными [1].
К. Хант и Ф. Кроссли [6] обобщили модель удара Герца, ввели в
нее силу вязкого трения между частицами соударяющихся тел. Пред-
положим, что при увеличении пятна контакта сила вязкого трения
растет пропорционально упругой силе взаимодействия тел. Тогда
контактная сила взаимодействия тела и препятствия определяется
соотношением
( , )
.
n
n
F F x x cx bcx x
Здесь
c
— коэффициент упругости;
b
— постоянная сопротивления;
n
— постоянная, которая определяется формами поверхности тела и
препятствия в окрестности точки соприкосновения;
x
— перемеще-
ние тела (деформация),
0.
x
В частности, для сферической поверх-
ности тел
3 / 2,
n
для плоской поверхности
1.
n
В работе [6] пока-
зано, что коэффициент восстановления является монотонно убываю-
щей функцией скорости соударения. При малых скоростях соударе-
ния
V
коэффициент восстановления линейно зависит от
:
V
2 1
.
3
k
bV
