В.Н. Тимофеев
6
где
0
M
текущая точка на поверхности
, а нормальную
производную
n
следует понимать в смысле, определенном,
например, в работе [7].
Поверхностную плотность потенциала двойного слоя находили с
помощью численного моделирования. Предпочтение было отдано
методу дискретных вихрей [8]. Поверхность эквивалентного тела ап-
проксимировали конечным числом панелей, представляющих собой
многоугольники
,
k
1, ...,
k
N
(здесь
N
общее число панелей,
которые аппроксимируют поверхность
). На каждой панели по-
верхностную плотность потенциала двойного слоя
( )
g M
считали
постоянной и на многоугольнике
k
ее обозначали как
k
g
,
1, ..., .
k
N
Свойства аддитивности и линейности поверхностного интеграла
и свойство линейности градиента позволили представить формулу
для вычисления потенциала возмущенных скоростей в следующем
виде:
0
3
1
1
( )
( )
,
4
k
N
k
k
r n M
M g
d
r
а формулу для вычисления скорости потока как
0
3
1
1
( )
( )
(
)
4
k
N
k
k
r n M
V M V g
d
r
. (10)
Градиент потенциала двойного слоя, размещенного на панели
k
с постоянной поверхностной плотностью
k
g
, равен скорости, ин-
дуцированной замкнутой вихревой нитью
k
L
, расположенной на
границе
k
панели
,
k
при условии, что циркуляция
k
Г
этой вих-
ревой нити, равна
.
k
g
С помощью формулы Био
Савара гради-
ент потенциала двойного слоя панели
k
с постоянной поверхност-
ной плотностью
k
g
был преобразован следующим образом:
3
3
( )
4
4
k
k
k
k
L
g r n M
ds r
d
r
r
.
Для удобства записи и проведения расчетов в рассмотрение вве-
ден вектор, называемый вектором функции скорости и равный скоро-
сти, индуцированной
k
-й вихревой нитью
k
L
с единичной циркуля-
цией:
