В.Н. Тимофеев
4
В соответствии с граничным условием затухания возмущений
на бесконечности (при
0
M
) вектор скорости
0
( )
V M
должен
стремиться к вектору скорости набегающего потока
,
V u i v j w k
где
, ,
i j k
– векторы декартова базиса. Предполагалось, что
всюду вне поверхности эквивалентного тела течение потенциальное.
Для вектора возмущенной скорости, равного разности
0
( )
,
V M V
был введен в рассмотрение потенциал
0
( )
M
возмущенных
скоростей, при этом скорость потока вычисляли по формуле
0
0
( )
( ),
V M V
M
(3)
где
0
0
0
i
j
k
x
y
z
оператор Гамильтона [5];
0
( ) grad
M
градиент потенциала возмущенных скоростей.
При сделанных предположениях для установившихся движений
среды справедлив интеграл Бернулли, поэтому статическое давление
определяли вслед за нахождением модуля вектора скорости. После
подстановки выражения, равного правой части уравнения (3), в первое
уравнение системы (1), которое записывали в виде
div
0,
V
получали
соотношение
div grad
0,
представляющее собой уравнение Лапласа
относительно потенциала возмущенных скоростей:
0,
где
2
2 2
2 2
2
0
0
0
x
y
z
оператор Лапласа.
После подстановки указанного выражения в условие
непротекания (2) из равенства
0
((
grad ) ( ))
0
V
n M
с учетом взаимосвязи между градиентом и производной по
направлению нормали
0
0
( )
(grad
( )
M
n M
n
было сформулировано граничное условие для уравнения Лапласа,
определяющее нормальную производную потенциала возмущенных
скоростей:
0
0
( )
( ) .
M V n M
n
(4)
