Фильтр Калмана в задаче наведения
1
УДК 517.983:519.2:629.76:681.5
Фильтр Калмана в задаче наведения
© Ю.В. Журавлев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Изучается простейшая кинематическая модель системы самонаведения для
встречно-догонных режимов. Маневр цели моделируется стационарно-корре-
лированным случайным процессом. Для оценки координат фазового состояния кине-
матического звена, а именно угловой скорости линии визирования и нормального
ускорения цели, применяется фильтр Калмана. Система дифференциальных уравне-
ний Риккати для ковариаций ошибок ввиду нестационарности и нелинейности
в замкнутом виде не поддается исследованию, однако в трех специальных случаях
найдено замкнутое решение ее графическим или аналитическим способом. Указыва-
ется на необходимость имитационного моделирования с целью установления рамок
применимости полученных в работе результатов.
Ключевые слова:
система самонаведения, фильтр Калмана, уравнение Риккати.
Введение.
При синтезе системы адаптивного управления даже
упрощенные стохастические модели динамических поцессов требуют
немалых затрат на анализ качества системы. В частности, оптималь-
ная математическая обработка зашумленной информации, реализуе-
мая фильтром Калмана, сопряжена с отысканием решений нелиней-
ных нестационарных дифференциальных уравнений Риккати.
В работе оценивается фазовое состояние системы самонаведения
с учетом возможного процесса маневрирования цели. Поскольку этот
процесс принципиально недетерминированный, то для повышения
качества проектируемой системы наведения закладывается некоторая
стохастическая модель маневров цели. Одновременно разрабатывает-
ся алгоритм фильтрации текущей информации от информационной
подсистемы, включающей в себя головку самонаведения и датчик
линейных ускорений ракеты. Алгоритм должен реализовать желае-
мые законы наведения. На
начальном
этапе проектирования ракета и
цель принимаются за
материальные точки
, а линейные и угловые
траекторные координаты относительного взаимоположения, их ско-
рости и ускорения составляют компоненты вектора фазового состоя-
ния [1, 2]. Ускорения ракеты и цели связываются с фазовым состоя-
нием через кинематическое звено.
Для практики наиболее ценны выводы и рекомендации, получае-
мые из математического и имитационного моделирования. Модель
системы может быть представлена в виде нелинейных нестационар-
ных стохастических систем конечно-разностных и дифференциаль-
ных уравнений, сменяющих одна другую в случайные моменты вре-
мени.
Вообще говоря, принципиальных преград на этом пути иссле-
