Ю.В. Журавлев
10
2 ( )
2 ( )
11
1
1
.
a t dt
a t dt
s
e
С e
dt
r
Тогда на промежутке 0 <
t
<
L
0
/
V
общее решение для
11
s
принимает
следующий вид:
11
3
0
0
1
3
( )
,
1 3
rV
s t
L Vt
rV L Vt С
(19)
или
1
11
3
0
0
0
11
0
.
1
( )
1
1
3
(0) 3
L
L
Vt
Vt
s t
L rV s
rV L
(20)
Из выражения (19) имеем
1
4
3
11
0
0
.
1
1
(0)
3
С
s L rVL
(21)
Если считать функцию
s
11
(
t
) известной из (19), то по отношению
к
s
12
(
t
) второе уравнение системы (18) представляет собой уравнение
первого порядка с разделяющимися переменными и общим решени-
ем вида
12
2
11
( )
( )
exp ( )
.
s t
s t C
a t
dt
r
(22)
При
a
(
t
) = 2
V
/(
L
0
–
Vt
)
0
12
2
3
0
1
3
( )
.
1 3
rV L Vt
s t C
rV L Vt С
(23)
Отсюда
12
2 2
0 11
0
.
0
s
C
L s
(24)
По отношению к
s
22
третье уравнение системы (18) является ли-
нейным неоднородным уравнением с общим решением
2
2 2
2
22
3
12
1
( )
2
( )
,
t
t
s t
e C
r
s t e dt
r
(25)
