Фильтр Калмана в задаче наведения
9
1
1
12
2
11
11
12
11 12
1 2
2
22
22
12
,
,
2
2 .
s
r s
s
s r s s
s
s r s
(14)
Систему (14) можно решить аналитически. Действительно, находим
точное решение сначала из первого уравнения системы (14):
11
1
1
11
1
( )
,
0,
[ (0)]
s t
t
s
r t
(15)
затем из второго уравнения системы:
12
12
1
1
11
11
(0)
( )
,
0,
(0) [ (0)]
t
s
e
s t
t
s
s
r t
(16)
и, наконец, из третьего уравнения системы (14) с учетом выражения
(16):
1
2
2
2
12
22
22
1
1
11
11
,
(0)
( )
(
(0))
0.
(0) [ (0)]
t
t
s
r te
s t
e
s
t
s
s
r t
(17)
В выражениях (15)–(17)
s
ij
(0) =
p
ij
(0) при
i
,
j
= 1, 2.
Пределы ковариаций при
t
∞ следующие:
s
11
(
t
)
0,
s
12
(
t
)
0,
s
22
(
t
)
σ
2
.
Случай 3 (равномерное сближение).
Рассмотрим наведение в
режиме
L
(
t
) =
L
0
—
Vt
с поcтоянной скоростью
V
> 0. Дополнительно
пренебрежем величиной 1/
L
(
t
), что будет соответствовать начально-
му участку процесса наведения. Тогда при 0 <
t
<
L
0
/
V
будем иметь
a
(
t
) = 2
V
/(
L
0
–
Vt
) > 0 и
b
(
t
) = 0. Вместо системы (11) будет исследо-
ваться система
1 2
11
11
11
1
12
12
11 12
1 2
2
22
22
12
,
,
.
2 ( )
( ( ) )
2
2
s
a t s r s
s
a t
s r s s
s
s r s
(18)
В системе (18) первое уравнение является уравнением Бернулли
первого порядка, общее решение которого
