Координатный метод синхронизации и распознавания …
1
УДК 621.396
Координатный метод синхронизации и распознавания
двоичных составных кодовых последовательностей
© А.С. Косолапов, А.В. Второв
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Показана возможность применения координатного метода для синхронизации и
распознавания М-последовательностей, а также построенных на их основе со-
ставных кодовых последовательностей. Метод основан на структурных особен-
ностях сложных кодовых последовательностей и на выводах из положений тео-
рии полей Галуа. Решение поставленной задачи возможно при условии разложения
составной кодовой последовательности на компонентные М-последовательности.
Координаты текущих символов компонентных последовательностей рассчиты-
ваются с использованием сопровождающих матриц многочленов. Определяются
векторы-столбцы координат следующих подряд символов, и после установления их
упорядоченности одновременно решается задача синхронизации и распознавания
составных кодовых последовательностей. В виде графиков представлены резуль-
таты расчетов необходимых вероятностных характеристик.
Ключевые слова:
координатный метод, шумоподобные сигналы, поля Галуа, эле-
мент поля, сопровождающая матрица, вектор координат, мажоритарный эле-
мент, проверочные уравнения.
Существуют так называемые алгебраические методы, обеспечи-
вающие синхронизацию в системе с шумоподобными сигналами на
основе использования структурных свойств псевдослучайных после-
довательностей. В статье рассматривается метод, названный коорди-
натным методом синхронизации и распознавания двоичных состав-
ных кодовых последовательностей. Он основан на структурных осо-
бенностях псевдослучайных последовательностей и на выводах из
основных положений теории полей Галуа [1].
Известно, что полная система вычетов по двойному модулю
,
f x p
образует конечное поле, содержащее
n
p
элементов, кото-
рое обозначают через
n
GF p
и называют расширением поля или
расширением степени
n
простого поля
GF p
. Здесь
f x
— перво-
образный, не приводимый над полем
2
n
GF
многочлен степени
:
n
1
1
1
0
n
n
n
n
f x a x a x
a x a
.
В случае двоичных
М
-последовательностей
2
p
элементами
простого поля являются числа 0 и 1, а элементами расширенного по-
