Координатный метод синхронизации и распознавания …
3
Если
f x
— первообразный, не приводимый над полем
2
n
GF
многочлен степени
n
, то
0
f
,
1
2
1
2
1
0
n
n
n
n
n
a
a
a a
и матричное уравнение (1) можно представить в виде
0
0
1
1
1
1
i l
i
i l
i
l
k
k
i l
i
n
n
i l
i
x
x
x
x
H
x
x
x
x
,
(2)
где
i l
X
и
i
X
записаны в виде
n
-мерных векторов-столбцов коорди-
нат, причем
k
-я координата любого элемента принимает значение 0
или 1. Выражение (2) показывает, что каждый элемент поля
2
n
GF
характеризуется своим персональным вектором-столбцом координат
и все элементы поля
2
n
GF
взаимосвязаны. Нулевые координаты
ненулевых элементов поля являются символами
М
-последова-
тельности, т. е.
0
i
i
x b
.
В процессе вхождения в синхронизм (определения фазы прини-
маемой
М
-последовательности) задача должна решаться за время по-
ступления на вход приемного устройства ограниченного числа сим-
волов
М
-последовательности. Однако по любой совокупности приня-
тых символов невозможно непосредственно определить номера
текущих символов или отождествляемые с ними номера нулевых ко-
ординат элементов поля, т. е. решить поставленную ранее задачу
синхронизации. Известно, что по совокупности
n
символов
М
-последовательности при условии, что эти символы распознаны без
ошибок, можно сформировать поступающую на вход
М
-после-
довательность. Однако ее фаза не будет определена. Ненулевые эле-
менты поля
2
n
GF
обладают вполне определенными
n
-мерными
векторами координат:
т
0 1
1
, , , , ,
k
n
i
i
i
i
i
X x x x x
.
(3)
