В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
6
лов
2.
После вычислений выражение для давления отражения
на поверхности оболочки принимает вид
ф
2
2
3
2
2
2
3
1
1
3
3
2
8
8
3
1
sin cos
sin cos
.
2
D
р
R r s r
r
r
s
s
s
s
r
Согласно теореме о свертке, оригинал этого выражения имеет
вид
ф
2
1
1 1
0
0
2
2
2
1
1
0
1
1
3 (
)
2
2
3
1 sin cos
sin cos
.
16
2
D
р
d
d
R r
r
r
d
r
r
r
(7)
Применение асимптотической формы для больших интервалов
времени, соизмеримых с периодом обтекания ударной волной обо-
лочки, не представляется возможным, поскольку в случае задания
отношения функций Макдональда в виде (6) не дает возможности
найти предельный переход при
0.
s
Формула (7) позволяет полу-
чить точную картину распределения давления на жестком цилиндре
при
0
и, кроме того, оценить точность приближенных решений
для давления при
0.
В качестве такого приближенного решения
можно рассматривать уравнение
,
n
g
r
r
(8)
где
n
g
— параметр, учитывающий влияние течения за фронтом
ударной волны.
В этом случае изображение для потенциала
с учетом гранич-
ных и начальных условий имеет вид
1
1
.
n
s g r
r
На основании исходного уравнения (8) и теоремы о свертке
функций можно записать
ф
2
1
1
0
1
exp (
)
.
n
n
D
р
g
g
d
R r
r
r
(9)
