Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой - page 5

Моделирование процесса взаимодействия ударной волны…
5
где   — период фазы сжатия в ударной волне; ф 1, 9 n р   — по-
казатель степени бинома, зависящий от избыточного давления, то
приближенно для малых  потенциал скоростей можно записать
в виде
    ф
ф
exp cos 1 cos 1 , р R a r H r
D

            
 
 
где эф t    — постоянная, определяющая скорость падения давле-
ния за фронтом ударной волны; эф
2
1 n    
 — эффективное время,
определяемое из условия равенства импульсов, действительной и
приведенной эпюр давления; Н — функция Хевисайда.
В рассматриваемом случае после преобразований Лапласа и
Фурье имеем
   
ф ф *
ф ф
2 exp
exp cos ( , ).
s p p R s e sr i d J s r
D s D s
 


  
      
       
Обратное преобразование Фурье с учетом последнего выражения
позволяет получить следующую формулу для давления отражения на
цилиндрической поверхности:
   
   
ф
2 2 3
1
ф 2
2
2
1 3 3
2 8 8
exp ( ) exp
2
exp ( ) exp .
( )
D
p R r s r r r s s
p s J s i d
s
s P J s i d
s s








     
     
 
     
       
  
      
  


r
Интегралы в последнем выражении можно вычислить методом
перевала с использованием асимптотического разложения функций
Бесселя при s   [8, 9]:
4 2 2
2 2 1
( ) exp arcsh .
2
s
J s s
s s 
    
     
 
  
В данном случае седловая точка 0 sin . is    В связи с тем, что
функция, стоящая под знаком интеграла, имеет точки ветвления
, is    результат, получаемый методом перевала, применим для уг-