Моделирование процесса взаимодействия ударной волны с цилиндрической оболочкой - page 3

Моделирование процесса взаимодействия ударной волны…
3
2 2 2
2 2 2 2
1 1 ,
r r r r
        
   
(2)
граничным условиям
1
0,
r r 
  
  r
(3)
условиям излучения на бесконечности и нулевым начальным усло-
виям
0
0 .
 

  

Для нахождения потенциала  
, , r    отраженной волны вос-
пользуемся его представлением на многомерной римановой поверх-
ности с углом ,  непрерывно изменяющемся в пределах .     
Выполнив преобразования Фурье по углу 
     
exp 2 , F f i d


      
преобразования Лапласа по параметру 
     
0
exp , F s f s d

     
уравнения (2) и граничные условия (3) запишем в следующем виде:
2
2 2
1 0; s
r r r r
 
      
     
   
(4)
2
1
1 0,
r r r
 

  
  r
(5)
где  — вещественный параметр; s i     — комплексная пере-
менная;  
, , , r s 
   
, , r s 
  — изображение по Лапласу потен-
циалов  
, , , r     
, , r    соответственно. Индекс «*» означает,
что для этих функций выполнено преобразование Фурье.
Решение уравнения (4) с граничными условиями (5) и условиями
излучения на бесконечности представим в виде