В.М. Дубровин, Т.А. Бутина
4
1
1
.
K
s K r
r
Здесь
K s
—
функция Макдональда,
;
2 sin
J s J s
K s
J
— функция Бесселя мнимого аргумента;
J
— функция Бесселя,
полученная из функции
J
заменой
на
.
При этом изображение для давления отражения на цилиндриче-
ской поверхности имеет вид
*
ф
*
2
1
.
D K s
P
R K s r
r
В силу крайней сложности обращения последнего выражения,
позволяющего в пределах линейной теории получить точное распре-
деление давления на жесткой цилиндрической оболочке, можно вос-
пользоваться асимптотическим представлением функции Макдо-
нальда при
,
s
т. е. рассматривать начальный период взаимодей-
ствия. Тогда можно записать
2
1
2
2
3
4
1
3
3
1
0 ,
2
2 8
8
K s
s
s
s
s
K s
(6)
4
0
s
— остаточный член разложения.
В данном случае изображение для давления отражения принима-
ет вид
*
2
*
*
*
*
2
*
*
ф
2
3
2
3
1
1
3
3
.
2
8
8
2
P
D
R r
s r
r
r
r
r
s
s
s
s
r
Выполним обратное преобразование Фурье от первых четырех
слагаемых в последнем выражении, а для обращения последних двух
членов воспользуемся выражением для падающей волны. Если дав-
ление в ударной волне изменяется в соответствии с законом
ф
( )
1
,
n
t
p t
P
