С.А. Воронов, И.А. Киселев
6
лирование, необходимо заново рассчитать собственные частоты и
формы колебаний. Для ускорения расчета в качестве начального
приближения к собственным частотам и формам предлагается ис-
пользовать соответствующие значения, вычисленные на предыдущем
этапе корректировки. Частота корректировки конечно-элементной
модели определяется требуемой точностью отслеживания изменения
динамических характеристик заготовки по мере снятия материала.
В случае обработки лопатки газотурбинного двигателя по винтовой
траектории может быть проведено до 20–40 перестроений модели на
протяжении всей траектории инструмента.
В настоящей работе предлагается следующий алгоритм перестро-
ения конечно-элементной модели:
исходными данными являются текущая конечно-элементная мо-
дель заготовки и текущая геометрическая модель детали, полученная
в результате моделирования процесса обработки методом 3MZBL.
Иллюстрация, поясняющая работу алгоритма по шагам для двумер-
ного случая, приведена на рис. 1;
на основе геометрической модели, описывающей поверхности и
объем заготовки, проводится определение «внешних» узлов конечно-
элементной модели, которые располагаются вне материала заготовки
в ее текущем состоянии (рис. 1,
б
). Оставшиеся узлы считаются
«внутренними»;
удаление конечных элементов, все узлы которых оказались
внешними (на рис. 1,
в
удаляемые элементы выделены штриховкой);
удаление узлов, которые входят только в удаляемые элементы
(удаляемые узлы показаны на рис. 1,
в
треугольными маркерами).
После удаления узлов, требуется осуществить переформирование ко-
нечно-элементной модели: составление новой матрицы индексов, ко-
ординат, а также повторное вычисление матриц жесткости и масс;
определение поверхностных узлов (входящих во внешние грани)
новой конечно-элементной модели (показаны маркерами в виде ром-
бов на рис. 1,
г
);
определение векторов перемещений поверхностных узлов. Для
того чтобы вписать переформированную конечно-элементную мо-
дель в текущие контуры детали, требуется задать ее поверхностным
узлам перемещения, направленные по кратчайшему расстоянию до
поверхности геометрической модели детали (показаны стрелками на
рис. 1,
г
);
для определения новых положений внутренних узлов конечно-
элементной модели, перемещения поверхностных узлов приклады-
вают к ней как внешнее статическое кинематическое нагружение и
решают задачу статики с помощью обычного подхода МКЭ в упру-
гой постановке. После прибавления найденных перемещений узлов
