Исследование влияния снятия припуска в процессе фрезерования…
5
т
т
{ } { };
( ) { } { ( )},
ij
i
j
i
i
c q C q f t
q Q t
(6)
где
c
ij
—
коэффициент демпфирования модальной модели.
Для того чтобы произвести численное интегрирование, необхо-
димо дополнить систему начальными условиями:
т
т
( 0)
( 0)
,
i
i
n
a t
а t
i
i
0
q Mq
q Mq
где
,
0 0
q q
— векторы узловых перемещений и узловых скоростей,
определяющие начальные условия.
Следует отметить, что полученная СДУ (5) имеет сравнительно
низкий порядок, определяемый количеством рассматриваемых соб-
ственных форм и не зависящий от размера конечно-элементной мо-
дели (при этом число степеней свободы модели влияет на точность
вычисления собственных частот и форм колебаний). Данный подход
позволяет избежать больших вычислительных затрат и выгодно от-
личается от прямого интегрирования уравнений движения полной
конечно-элементной модели.
Особенно высока эффективность метода при введении демпфи-
рования как внутреннего трения. В этом случае матрица демпфиро-
вания пропорциональна матрице масс и, следовательно, в силу
свойств (3) СДУ становится развязанной и состоит из
n
независимых
дифференциальных уравнений второго порядка. Узловые силы, при-
ложенные к конечно-элементной модели, необходимо преобразовы-
вать к силам, приведенным к соответствующим собственным формам
колебаний по соотношению (6).
3. Методика учета изменения динамических характеристик
заготовки по мере снятия припуска в процессе фрезерования.
Удаление припуска с поверхности заготовки при обработке деталей
влияет на текущие динамические характеристики (собственные ча-
стоты и формы) обрабатываемой детали и может приводить к су-
щественному снижению точности моделирования движения детали.
Для тонкостенных деталей даже в процессе чистовой обработки, ко-
гда величина снимаемого припуска невелика, изменение низших соб-
ственных частот может превышать
10 %,
а в процессе черновой об-
работки — в несколько раз больше. Изменение динамических пара-
метров может оказывать влияние на характер движения системы
инструмент — деталь
и соответственно на параметры качества
технологического процесса. Для учета этого эффекта по мере снятия
материала в процессе обработки необходимо корректировать конеч-
но-элементную сетку заготовки, опираясь на модель ее поверхности,
полученную в рамках алгоритма геометрического моделирования
[2, 3]. После корректировки модели прежде, чем продолжить моде-
