С.А. Воронов, И.А. Киселев
4
этой задачи может быть применен метод итераций подпространства
[16], допускающий высокую степень параллельности вычислений
2
,
Kq = Mq
(2)
где
— круговая частота колебаний.
Из решения задачи на собственные значения для выражения (2)
можно определить несколько первых собственных частот
1 2
, ,...,
n
и соответствующие им собственные векторы
1
2
q , q ,..., q
n
. Отно-
сительно небольшие погрешности при определении собственных ча-
стот и форм колебаний модели заготовки, допустимые в других рас-
четах, могут оказывать существенное влияние на моделирование ди-
намики процесса фрезерования в целом и приводить к смещению зон
динамической неустойчивости. Поэтому особое внимание следует
уделять настройке динамической модели обрабатываемой детали
(в равной степени это относится и к динамической модели инстру-
мента) с целью наиболее точного соответствия реальным динамиче-
ским характеристикам заготовки.
В настоящей работе для снижения погрешностей моделирования
динамики предлагается использовать методику автоматизированной
корректировки конечно-элементной модели по результатам экспери-
ментального модального анализа на основе алгоритма эволюционной
оптимизации [17].
В силу ортогональности собственных векторов
i
и
j
можно запи-
сать
т
т
= 0,
= 0
j
j
i
i
q Kq
q Mq
при
;
i j
т
т
2
,
i
i
i i
m
k
m .
i
i
i
i
q Mq
q Kq
(3)
Представим решение уравнения (1) в виде разложения по соб-
ственным векторам с неизвестными временными функциями
( )
i
a t
,
ограничившись учетом
n
собственных форм:
1 1
( )
( )
...
( ) .
q
q
q
n n
t a t
a t
(4)
Учитывая соотношения (3), получим систему обыкновенных
дифференциальных уравнений (СДУ) (5) относительно функций
( )
i
a t
[18]:
1 1
( ) [
( ) ...
( )]
( )
( ),
1, ..., ,
i i
i
in n
i i
i
m a t
c a t
c a t
k a t
f t
i
n
(5)
