Исследование влияния снятия припуска в процессе фрезерования…
3
для определения сил резания и учета регенерации поверхности, а
МКЭ — для моделирования динамики детали, представлен в работах
[10, 11].
Однако все упомянутые работы не могут быть адаптированы к
моделированию многокоординатной обработки вследствие особенно-
стей применяемых алгоритмов. Этот недостаток был устранен в ра-
ботах [12–14], где в качестве алгоритма геометрического моделиро-
вания использовался метод конструктивной твердотельной геомет-
рии (Соnstructive Solid-body Geometry, CSG), а для моделирования
динамики заготовки — полная конечно-элементная модель.
По мнению же авторов настоящей работы, применение полной
конечно-элементной модели детали нерационально ввиду суще-
ственных вычислительных затрат и зависимости машинного времени,
необходимого для моделирования движения заготовки, от числа сте-
пеней свободы модели. Поэтому нами предлагается другой подход,
основанный на применении редуцированной динамической модели
заготовки.
2. Модель динамики сложнопрофильной обрабатываемой
детали.
В настоящей работе предлагается использовать конечно-
элементную модель заготовки, построенную из 10 квадратичных
узловых тетраэдральных элементов. Как известно [15], применение
МКЭ приводит к системе линейных дифференциальных уравнений
движения относительно вектора узловых перемещений всей конечно-
элементной модели:
,
d
d
d
M q C q K q f
(1)
где
q
— вектор узловых перемещений конечно-элементной модели;
f
— вектор узловых сил;
, ,
d d d
M C K
— матрицы масс, демпфирования
и жесткости обрабатываемой детали соответственно.
Движение детали целесообразно моделировать с помощью мето-
да разложения по собственным формам колебаний, что позволяет
существенно снизить вычислительные затраты и уменьшить зависи-
мость от числа степеней свободы конечно-элементной модели. При
этом допустимо ограничиться несколькими низшими собственными
частотами заготовки, перекрывающими с запасом интересующий
частотный диапазон возможных технологических вибраций. По опы-
ту авторов, отправной точкой для выбора величины этого запаса
является десятикратное превышение максимальной частоты прохож-
дения режущих кромок инструмента через тело детали при модели-
ровании обработки. На первом этапе моделирования движения мето-
дом разложения по собственным формам необходимо определить
собственные частоты и формы колебаний заготовки. Для решения
