64
Об оценках и асимптотическом поведении
собственных значений сингулярно-возмущенных
краевых задач
© А.В. Филиновский
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Одной из важных задач спектрального анализа является задача об
исследовании спектра оператора, включенного в семейство операто-
ров, зависящее от параметра и содержащее оператор более простой
структуры. Эти вопросы относятся к теории возмущений спектра, ко-
торая является областью функционального и прикладного анализа. Те-
ория возмущений активно развивается в связи с задачами квантовой
механики, микроэлектроники, теории рассеяния и распространения
волн.
Актуальным вопросом является исследование поведения собствен-
ных значений и собственных функций эллиптических краевых задач,
содержащих параметр в граничном условии. Если дифференциальный
оператор в краевом условии содержит малый параметр при старшей
производной, т. е. при нулевом значении параметра изменяется поря-
док этого оператора, то соответствующая задача теории возмущений
является сингулярной. В настоящее время абстрактная теория возму-
щений развита не настолько, чтобы включать в себя сингулярную тео-
рию возмущений дифференциальных операторов.
Доклад посвящен свойствам дискретного спектра краевых задач
для эллиптических операторов второго порядка при сингулярном воз-
мущении краевого условия с параметром. Будут рассмотрены общие
свойства собственных значений как функций параметра, а также по-
лучены двусторонние оценки дискретного спектра и асимптотики при
малых значениях параметра.
Фундаментальные и прикладные задачи механики
