56
Численное решение трехмерных задач газовой
динамики методом RKDG
© Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, А.А. Захаров
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В настоящее время математическое моделирование широко ис-
пользуется в газовой динамике. Для решения системы уравнений
Эйлера наибольшее распространение получили конечно-разностные
схемы второго порядка (Мак-Кормака, TVD, ENO). Но все подобные
конечно-разностные методы имеют существенный недостаток — вы-
сокую чувствительность к качеству сетки. Чтобы получить решение,
сетка должна быть гладкой во всей расчетной области (матрицы Якоби
не должны иметь разрывов). Данное условие очень трудно выполнить
при рассмотрении реальных летательных аппаратов со сложной гео-
метрией, например, на асимметричном конусе с эллиптичной верхней
поверхностью. Указанного недостатка лишены конечно-объемные ме-
тоды на неструктурированных сетках.
В данной работе используется метод RKDG (Runge-Kutta Discon-
tinuous Galerkin) второго порядка точности, применяемый к тетраэ-
дральным элементам. Апробация метода произведена на ряде тестовых
задач (задача распада разрыва, течение в канале со ступенькой, обтека-
ние сферы), на каждой из которых получены качественные результаты.
К достоинствам описанного метода можно отнести второй порядок
точности, монотонность решения, компактность шаблона, отсутствие
требования гладкости сетки. Таким образом, метод RKDG может быть
успешно применен к решению сложных инженерных задач в области
аэродинамики.
Фундаментальные и прикладные задачи механики
