68
Латинские квадраты
в теории планирования эксперимента
© С.А. Говор
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Латинские квадраты могут использоваться в информационных тех-
нологиях комбинаторными конфигурациями, при планировании экс-
перимента в задачах, мультипрограммирования, оптимизации много-
мерных запоминающих, распознающих и дешифрующих устройств.
Латинский квадрат
L
размера
S
на множестве
A
, содержащем
S
отдель-
ных элементов, есть матрица
S
×
S
, в которой каждая строка и каждый
столбец содержат каждый элемент множества
A
точно один раз (I).
Трансверсаль квадрата
L
есть набор
S
ячеек таких, что содержание их
исчерпывает множество
A
. Каждый столбец и строка
L
представлены
в наборе (II). Диагональным называется квадрат с одинаковыми эле-
ментами на диагонали (III, IV).
I
II
III
IV
0 1 2 3
1 0 3 2
3 2 1 0
2 3 0 1
3 0 1 2
1 2 3 0
2 1 0 3
0 3 2 1
0 1 2 3
1 0 3 2
2 3 1 0
3 2 0 1
0 1 2 3
2 0 3 1
1 3 0 2
3 2 1 0
Два
S
×
S
латинских квадрата считаются ортогональными, если при
наложении друг на друга каждый символ первого квадрата встретится
только один раз с каждым символом второго квадрата. Множество из
t
взаимно ортогональных
L
квадратов размера
S
есть такое множество,
в котором любые два квадрата ортогональны.
Фундаментальные и прикладные задачи механики
