8
Фундаментальные и прикладные задачи механики
Дифференциальная механика жидкостей
© Ю.Д. Чашечкин
ИПМех. им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, 119526, Россия
По мере развития техники наблюдений расширяется диапазон ли-
нейных масштабов, в котором наблюдается тонкая структура течений.
В настоящее время он простирается от световых лет в межзвездной
среде до метров в атмосфере и гидросфере Земли. В лабораторных
условиях элементы тонкой структуры вихревых и волновых течений
более мелкие — от сантиметров до микрон (приводятся примеры). За-
дача расчета структуры дополняет традиционное описание динамики
процессов в жидкостях или газах. Основу математического моделиро-
вания составляет фундаментальная система, включающая уравнения
неразрывности, баланса импульса и энергии, диффузии компонент
и замыкающее уравнение состояния. Ранг полной системы, порядок ее
линеаризованной версии и степень алгебраического характеристиче-
ского (дисперсионного) уравнения определяет условие совместности.
Симметрии такой системы, в отличие от многих модельных систем,
отвечают основным принципам физики.
Впервые дана полная математическая классификация сопутствую-
щих тонкоструктурных компонент, дополняющих крупномасштабные
элементы периодических течений, показана вырожденность классиче-
ской системы уравнений неразрывности и переноса импульса в при-
ближении однородной жидкости. Асимптотическими методами рас-
считаны инфинитезимальные внутренние волны и сопутствующие
тонкоструктурные компоненты, возбуждаемые в непрерывно страти-
фицированных средах компактными 2D и 3D источниками, совершаю-
щими линейные или крутильные колебания.
Приведены результаты расчетов двумерных течений, индуциро-
ванных диффузией в неподвижной стратифицированной среде на на-
клонной полосе и клине, а также картин формирования полей вну-
тренних волн. Расчеты задач в полной постановке, выполненные на
суперкомпьютерных комплексах, позволяют одновременно просле-
дить эволюцию динамики и тонкой структуры течений, особенности
распределений различных физических величин: скорости жидкости,
завихренности и темпа ее бароклинной генерации, диссипации ме-
ханической энергии, возмущений плотности и давления. Проводится
сравнение с опытами, в которых прослежена трансформация структу-
ры пучка волн, формирование разрывов в поле градиента плотности
