К анализу систем ориентации деформируемых космических аппаратов
7
1
1 1
( )
sign max( ) sign
, ( ) 0.
x
x t
t t y t
t
(13)
Согласно рис. 2, видим, что включение в этом случае происходит
с опережением и изображающая точка корпуса КА будет двигаться
на активном участке траектории переносного движения
e
I A
вме-
сто
I A
. Кроме того, изменяется и относительное движение — воз-
растает амплитуда колебаний
0
j
. При мгновенном приложении
управляющего момента
a
M
к корпусу аппарата ВЭ начинают «рас-
качивать» корпус в соответствии с выражением
0 0
2
sin ( )
1 cos
,
t
n a
n
ca
n
k M
t
x
t
d x
I
T
(14)
поэтому амплитуда относительных колебаний (см. рис. 2)
1,
0
.
s
j
ca cc
x x
(15)
Условие захвата запишется как
( ) ( )
s
s
x t
x t
при
1
1
/
s
n
t t
t
. (16)
Обозначив
( )
, ( )
s
s
s
s
x t
x x t
x
, перепишем (16) в виде
,
s
s
x x
(17)
где
2
1 1,
1,
1,
1
2
,
,
.
2
s
s s
ca
s
s
a
n
x x x x x
x y
Подставив
1 1,
,
,
s s
x x x
в (17) и приняв во внимание, что захват
имеет место при
0
,
i
kp
получим
2
2
1
2
2
( / 2 2 ) 2
0,
a
kp
n
n c n
n
k k
y
(18)
где
0
0
/ ;
/
a
a
c
c
M I
M I
В пространстве параметров
a
,
c
,
n
,
k
n
,
,
,
kp
,
y
̅
1
уравнение
(18) представляет границу области устойчивости.
Если в частном случае
=
, то (18) примет более простой вид:
2 2
2
1
0
( / 2 2 ) 2
2 0.
a n
n
n c n
j
y
k k
(19)
