К анализу систем ориентации деформируемых космических аппаратов
3
ваемый упругими элементами моменты соответственно. В частных
случаях простейших законов управления данное уравнение может
быть проинтегрировано аналитически или численно [2]. Однако при
усложнении сигнала управления
( , , )
t
анализ динамики КА ста-
новится затруднительным. Поэтому представим уравнение движения
аппарата с упругими выносными элементами в виде
2
2
( ) ( , ),
k
d t
t
dt
(2)
2
2
2
( ) 2
( )
( )
( , ),
n
n n
n
n n
n
d
d
t
t
t
k t
dt
dt
(3)
где
k
(
t
) — угловое отклонение квазитвердого КА;
n
(
t
) — дополни-
тельное угловое отклонение корпуса КА из-за упругих колебаний
ВЭ;
0
( , )
( , ) / ;
t
M t
I
( , )
( )
( );
B
У
M t
M t M
— сигнал управ-
ления;
n
— коэффициент демпфирования;
n
— частота упругих ко-
лебаний ВЭ;
k
n
— коэффициент инерции ВЭ, зависящий от геометри-
ческих и механических характеристик.
Двигатели роторов при кратковременном включении дают прак-
тически постоянный момент
M
у
(
). Медленно изменяющийся внеш-
ний момент может быть аппроксимирован на участке интегрирования
его усредненным значением.
Таким образом, математическая модель движения деформируемо-
го аппарата в общем случае может быть представлена схемой (рис. 1).
Исследовать систему уравнений (2), (3) аналитически также невоз-
можно. Однако для большинства КА с нежесткими ВЭ на стадии пред-
варительного проектирования и структурного синтеза системы ориен-
тации достаточно ограничиться учетом влияния какого-либо одного
определяющего тона. В этом случае математическая модель ДКА долж-
на включать подсистему, выделенную на рис. 1 штриховой линией.
Известно, что исследование подобных систем можно выполнить
методом фазовой биплоскости [3]. Более того, переходя в область
многолистных фазовых отображений [4], можно учесть влияние не-
скольких тонов. Однако в прикладных задачах последнее требует до-
статочно точного определения основных динамических характери-
стик упругих ВЭ, что является отдельной сложной проблемой техни-
ки, и методов наземного эксперимента, адекватного космическим
условиям функционирования ВЭ [5]. Поэтому здесь ограничимся
учетом одного тона колебаний.
Используя систему уравнений (2), (3), получим аналитические
выражения для фазовых траекторий на каждом из листов фазовой
биплоскости. С учетом [3] будем отображать переносное движение
