К анализу систем ориентации деформируемых космических аппаратов
5
cos(
).
n n
t
n c
n
Ae
t
(7)
Введем линейные преобразования:
(
),
(
).
n n c
n n n c
u
(8)
Тогда
1
1
cos(
),
sin(
).
n n
n n
t
t
n
n
u c e
t
c e
t
С помощью подстановки
cos ,
sin
u
при
2 2 2
u
запишем уравнение фазовой траектории
2 2 2
1
.
n n
t
c e
(9)
Воспользовавшись выражением
tg /
u
, найдем
(
t )
n
,
дающее
(
) / (
).
n
t
Подставив последнее в (9), получим
2
2 2
2
2 2 2 2 /
(
)
(
)
2
(
)
exp arctg
.
(
)
n
n
c
n n
c
n
n n
c
n
n
c
A e
(10)
Введя
1
,
n
n n
x
y
, уравнению траектории (10) можно при-
дать вид
2 2
2
2
(
)
(
)
(
)
exp arctg
,
(
)
n
n
c
n
c
c
c
y
x x
y
x x
x x
K
x x
(11)
где
c
c
x
— статический угол отклонения системы;
2 2 2 /
;
n
K A e
а
и
A
определяются из начальных условий.
Проиллюстрируем метод фазовой биплоскости примером аппара-
та с релейным управлением, полагая
у
a
( )
M M
(момент активный)
в активной и
c
( )
M M
(момент сопротивления) в пассивной зонах.
Соответственно получим.
2
2
a
0
0
/ (
),
/ (
).
ct
n n
cc
c n n
x M K I x M K I
