Л.В. Северова, C.П. Северов
10
Функция последования определяет переходы от предыдущего ти-
па управления к последующему. В указанном смысле метод фазовой
биплоскости может рассматриваться как обобщение метода припасо-
вывания в динамике нелинейных систем. В частности, на рис. 3 пред-
ставлены фазовые траектории для гипотетического аппарата с пара-
метрами:
2
0
1000 кг м ;
I
г
т
0, 001 Н м;
M M
max
20 Н м с;
H
п
0, 2 Н м;
M
α 0, 0175;
0
10 Н м с;
H
в
0, 0001 Н м;
M
β 0, 0349;
τ 1 с
при различных начальных состояниях.
Заметно, что все траектории асимптотически приближаются к за-
мкнутому изолированному предельному циклу, устойчивость которого
следует из соответствующей ему диаграммы Кенигса — Ламерея.
Параметры системы управления и аппарата в режиме установив-
шихся автоколебаний взаимообусловлены. Их зависимость можно
получить в явном виде. Вычислим изменение скорости за время од-
ного цикла
0
SS
в виде суммы последовательных приращений на
каждом из участков (см. рис. 3):
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
} 0.
SQ QA
AB
BC
CD
DE
SS
FK
KL
LM MN
ES
SF
NP
PS
(24)
В уравнении (24) каждое из выражений, стоящих до определен-
ной фигурной скобки, содержит приращения скорости на всех
предыдущих участках. Подставив в (24) кинематические условия
* *
(
0)
, следующие из условий существования предельно-
го цикла, и принимая во внимание зависимости (23), получим урав-
нение связи параметров предельного цикла:
*
0 max 0
п в 1 2
,
( ,
,
, ,
,
,
, ) 0.
n
F I H H M M n
(25)
Анализируя это уравнение, можно найти параметры в области
возможных технических структур и реализаций, обеспечивающих
требуемые предельные циклы. Изучая сечения в области исследуе-
мых параметров, можно получить частные зависимости для любых
двух или трех переменных параметров. Аналитические функции типа
(25) удобны на стадии предварительного проектирования при опре-
делении границ области допустимых значений параметров системы.
